程式設計之美 第一章 1 12拈石遊戲分析

2021-06-25 16:12:56 字數 912 閱讀 2527

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拈石遊戲分析:

有n塊石頭和兩個玩家a和b,玩家a先將石頭分成若干堆,然後按照baba...的順序不斷輪流取石頭,能將剩下的石頭

一次取光的玩家獲勝。每次取石頭的時候,每個玩家只能從若干堆石頭中任選一堆,取這一堆石頭中任意數目

(大於0)個石頭。

問:玩家a要怎樣分配和取石頭才能保證自己有把握取勝?

經分析得出:

若石頭數目是偶數,則分成兩堆,形成(x,x)局面,此時無論對手從一堆中拿幾個,你從另一堆中拿幾個就可以

若石頭數目是奇數,擺成奇數個1,你必輸,參見(1,1,1),若有偶數個,先取者必輸,參見(1,1)

當擺放方法為(1,1,1...,1,x)時,先拿者必贏

若有奇數個1,先拿者可以拿走x-1,形成偶數個1情形

若有偶數個1,先拿者拿走x

關鍵是:找到一系列變化過程中有沒有乙個特性始終決定著輸贏。

異或規則:xor(0,0) = 0,xor(1,0) = 1,xor(1,1) = 0

整個遊戲過程:

從(m1,m2,..,mn)到(0,0,...,0)

當m為偶數的時候,取勝策略是把m分成相同兩份

開始:(m1,m1) ,異或結果為0

中途:(m1,m2),xor(m1,m2)!= 0

我方:(m2,m2),始終讓其相等,異或為-

最後(0,0)取勝

若m為奇數,石頭分成奇數個1,異或結果為1,先拿者會使其變成偶數個1,異或為0結束

因為奇數的最低為1,最終異或的結果的最低為1

總結:當石頭個數為奇數時,先拿者贏。

寫乙個程式:返回當輸入為(m1,m2,...,mn)的時候,到底如何取石頭,才有贏的可能,

輸入:3 4 5

輸出:1 4 5

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