AOE網上的關鍵路徑（SPFA 前向星）

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乙個無環的有向圖稱為無環圖（

directed acyclic graph

），簡稱

dag圖。

aoe(activity on edge)網：顧名思義，用邊表示活動的網，當然它也是dag。與aov不同，活動都表示在了邊上，如下圖所示：

如上所示，共有11項活動（11條邊），9個事件（9個頂點）。整個工程只有乙個開始點和乙個完成點。即只有乙個入度為零的點（源點）和只有乙個出度為零的點（匯點）。

關鍵路徑：是從開始點到完成點的最長路徑的長度。路徑的長度是邊上活動耗費的時間。如上圖所示，1到2 到 5到7到9是關鍵路徑（關鍵路徑不止一條，請輸出字典序最小的），權值的和為18。

這裡有多組資料，保證不超過10組，保證只有乙個源點和匯點。輸入乙個頂點數n(2<=n<=10000),邊數m(1<=m <=50000),接下來m行，輸入起點sv，終點ev,權值w（1<=sv,ev<=n,sv != ev,1<=w <=20)。資料保證圖連通。

關鍵路徑的權值和，並且從源點輸出關鍵路徑上的路徑（如果有多條，請輸出字典序最小的）。

9 11

1 2 6

1 3 4

1 4 5

2 5 1

3 5 1

4 6 2

5 7 9

5 8 7

6 8 4

8 9 4

7 9 2

1 22 5

5 77 9

思路：邊數點數略大，用鄰接矩陣目測會超。果斷前向星儲存（不會用鄰接表的渣比，sad）。aov網是求最長路徑，所以不能和以前一樣，現在要把dis初始化成-inf，同時也要記得字典序輸出（sad，就忘記這個地方了，忘對他優化）。看的財神的部落格發現對於字典序輸出倒序建圖，當鬆弛時（u，v），遇到相同的情況，盡量使u變的更小，那麼最終得到就是最小的字典序。

#include #include #include #include #include #include using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
struct node
edge[50010];
int dis[10010];//儲存最長路徑；
int vis[10010];//該點是否訪問過；
int head[10010];
int father[50010];//儲存前乙個的起點
int site[50010];
int in[50010],out[50010];//入度，出度，找起始點和終止點
int cnt;
void add(int u,int v,int w)
void spfa(int s,int e)}}
}printf("%d\n",dis[e]);
int num=0;
for(i=e;i!=inf;i=father[i])
site[num++]=i;
for(i=1;i
printf("%d %d\n",site[i-1],site[i]);
}int main()
for(i=1;i<=n;i++)
spfa(u,v);
}return 0;
}

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