AOE網上的關鍵路徑

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乙個無環的有向圖稱為無環圖（

directed acyclic graph

），簡稱

dag圖。

aoe(activity on edge)網：顧名思義，用邊表示活動的網，當然它也是dag。與aov不同，活動都表示在了邊上，如下圖所示：

如上所示，共有11

項活動（11

條邊），9

個事件（9

個頂點）。整個工程只有乙個開始點和乙個完成點。即只有乙個入度為零的點（源點）和只有乙個出度為零的點（匯點）。

關鍵路徑：是從開始點到完成點的最長路徑的長度。路徑的長度是邊上活動耗費的時間。如上圖所示，1 

到2 到 5

到7到9

是關鍵路徑（關鍵路徑不止一條，請輸出字典序最小的），權值的和為18。

這裡有多組資料，保證不超過10

組，保證只有乙個源點和匯點。輸入乙個頂點數n(2<=n<=10000),

邊數m(1<=m <=50000),

接下來m

行，輸入起點sv

，終點ev,

權值w（1<=sv,ev<=n,sv != ev,1<=w <=20)

。資料保證圖連通。

關鍵路徑的權值和，並且從源點輸出關鍵路徑上的路徑（如果有多條，請輸出字典序最小的）。

9 11

1 2 6
1 3 4
1 4 5
2 5 1
3 5 1
4 6 2
5 7 9
5 8 7
6 8 4
8 9 4
7 9 2

18

1 22 5
5 77 9

#include #define inf 0x3f3f3f3f

using namespace std;
struct node
edge[50010];
int head[50010], indu[10010], outdu[10010], dis[50010],pre[50010];
int begin, end, cnt, n, m;
bool vis[50010];
void add(int u, int v, int w)
void spfa(int s)
}else if(dis[v] == dis[u] + w && pre[v]!= -1 && pre[v] > u)}}
vis[u] = false;
}}int main()
for(int i = 1; i <= n; i++)
spfa(begin);
cout<

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求關鍵路徑 1 輸入e條弧，建立aoe 網的儲存結構 2 從源點v0出發，令ve 0 0,按拓撲有序求其各頂點的最早發生時間ve i 1 i n 1 如果得到的拓撲有序序列中頂點個數小於頂點數n，則說明網中存在環，不能求關鍵路徑，演算法終止 否則執行步驟 3 3 從匯點vn出發,令vl n 1 ve...

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