計算幾何 凸包問題

2021-06-27 16:00:16 字數 566 閱讀 8193

給定平面上的二維點集,求解其凸包。

一、graham掃瞄法

1. 在所有點中選取y座標最小的一點h,當作基點。如果存在多個點的y座標都為最小值,則選取x座標最小的一點。座標相同的點應排除。然後按照其它各點p和基點構成的向量與x軸的夾角進行排序,夾角由大至小進行順時針掃瞄,反之則進行逆時針掃瞄。實現中無需求得夾角,只需根據向量的內積公式求出向量的模即可。

2.前兩個點(包括基點)一定在凸包上。(從第三個點)即當加入一點時,必須考慮到前面的線段是否會出現在凸包上。從基點開始,凸包上每條相臨的線段的旋轉方向應該一致,並與掃瞄的方向相反。如果發現新加的點使得新線段與上線段的旋轉方向發生變化,則可判定上一點必然不在凸包上。實現時可用向量叉積進行判斷,設新加入的點為pn + 1,上一點為pn,再上一點為pn - 1。順時針掃瞄時,如果向量n - 1, pn>與n, pn + 1>的叉積為正(逆時針掃瞄判斷是否為負),則將上一點刪除。刪除過程需要回溯,將之前所有叉積符號相反的點都刪除,然後將新點加入凸包。

3.按照上述步驟進行掃瞄,直到點集中所有的點都遍例完成,即得到凸包。

整個演算法的複雜度為o(nlgn)。

二、jarvis步進法

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