1.1 矩陣是「變換」，或者是「座標系」
簡單來講，乙個a左乘乙個矩陣x相當於在x身上施加行變換，a右乘乙個矩陣x（xa）相當於對x施加列變換。」座標系「的含義是ax = b, 其中a為矩陣， x, b為向量，這個算式當然可以理解為a對x進行行變換，但是也可以理解為，在座標系a的衡量下，乙個神奇的東西的座標為x，在i（單位矩陣）的衡量下，這個神奇的東西的座標為b。具體的闡述見：孟巖
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理解矩陣（一）（二）（三）
。1.2 矩陣與向量乘（ax = b)
gilbert 講了兩種，row picture & column picture.
視角1：row picture
這種視角寫出來就是方程的形式
圖1：row picture
每乙個方程就是乙個平面，聯立這些方程的意思就是求這些平面的交點。
視角2：column picture （b是a中各個列的線性組合）
這種視角應該是更常用的一種。
圖2：column picture
1.3 矩陣和矩陣乘 （ab = c）
我們知道c中的c(i,j) = a(i, :) * b(:, j)，這是我們通常的視角。還有其他的更有助於我們理解矩陣的視角嗎？
視角1：c是a中各個列的線性組合（對a做列變換）
換句話說就是a去乘以b中的每一列，從而得到c中的每一列（這也印證了c的列數是如何得到的，當然還有行數）。
圖3：視角1（看一眼 ax = b column picture， aha！）
視角2：c是b中各個行的線性組合（對b做行變換）
換句話說，b去乘a中的每一行，從而得到c中的每一行，如圖4。
圖4：視角2
視角3：c是a中i列和i行相乘以後得到的矩陣的和，如圖5。
注意是 i 和 i，不是i,j之類的。大家可以把
gilbert
的例子寫一下，用不同的視角，熟練了才能真正運用視角。注意到下圖左面的列向量乘以行向量，無論從行變換或列變換的角度來看，得到的結果的向量空間都是指向同乙個方向的。
圖5：視角3
視角4：分塊，這塊就不多說了。但是不是怎麼顯而易見的。
2. 感悟
以後寫。。。
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