線性代數入門 1 什麼是線性代數?

2021-06-20 04:41:02 字數 1232 閱讀 4798

線性代數幾乎是每個學理工科的大學生都會學的一門課,然而我感覺大家對這門課的感覺都不怎麼好,很多人都覺得不知道線性代數是做什麼的,或者為了應付考試學會了一些計算和解題的方法。但在其他課程學習中卻常常看到那些矩陣、向量等等,便頭疼萬分,對線性代數更是深惡痛絕。最後乙個大學學下來,還是沒明白線性代數是什麼東西,更別說去用其中的方法了。所以我一直想寫一些關於線性代數的東西,說說自己的理解,一者給自己整理整理思路,二者或許能給一些恰好看到的朋友們一些啟發。學疏才淺,自己也只是一知半解,大家多多包涵。

說了那麼多廢話,到底什麼是線性代數呢?實際上我們在中學裡就早已經學過了。只是我們沒用那些神秘的符號,而很多大學的老師只照著課本講了一遍,反倒讓大家把線性代數裡最最原始和簡單的東西給丟掉了,以至於覺得線性代數很難,不知所云。

相信大家在中學裡一定會解方程吧?還記得多元一次方程嗎?會解這些方程,就一定能很快學會線性代數。因為這兩者描述的原本就是同乙個事物,只是用了不同的語言而已。

讓我們從最簡單的方程看起:ax=b

其中x是變數,a和b是常量。這個方程人人會解,大家都知道x=b/a,當然,前提條件是a不等於0。

如果要總結一下這個方程的解,應該是這個樣子:

無解  | a=0並且b≠0

任意解| a=0並且b=0

b/a   | a≠0

這個是一元一次方程,也就是線性代數最簡單的原型,這個和我們的矩陣似乎是風馬牛不相及的東西,然而這卻是是最簡單的形式,那些複雜的情況我們也希望能變成這樣的形式,一切就將是統

一、簡單和漂亮的。

讓我們增加一些未知數。我們還是秉承簡單的原則,來看乙個二元一次方程組。

2*x1+3*x2=7

4*x1+5*x2=13

如果你還記得怎麼求解二元一次方程組的話(還記得加減消元法和代入消元法嗎?),很容易可以求出x1=2,x2=1

對於三元一次方程組,甚至於更多元的方程組,估計求解起來就要複雜一些。其實,加減消元法和代入消元法這兩招就足夠解決它們,只是,如果我們能有乙個標準的演算法來求解就可以少走很多冤枉路,很快得到結果。後面,我們會有機會去使用這個解法,乙個用一位偉大數學家名字命名的解法。

說了那麼久的解方程,還是沒有看到線性代數在**。那好,我們現在要變乙個魔術。剛才,對於不同的未知數個數,我們分別有乙個名字:一元一次方程、二元一次方程組、三元一次方程組……現在我們給他們統一乙個名字:線性方程組。看到一點線性代數的影子了嗎?很好,就在於「線性」兩個字,這裡的未知數都是一次的。事實上,線性方程組裡就包含了線性代數大部分的內容。線性代數就是那麼簡單,再重複一下,線性代數——線性方程組。

線性代數入門 1 什麼是線性代數?

線性代數幾乎是每個學理工科的大學生都會學的一門課,然而我感覺大家對這門課的感覺都不怎麼好,很多人都覺得不知道線性代數是做什麼的,或者為了應付考試學會了一些計算和解題的方法。但在其他課程學習中卻常常看到那些矩陣 向量等等,便頭疼萬分,對線性代數更是深惡痛絕。最後乙個大學學下來,還是沒明白線性代數是什麼...

1 線性代數

本文借鑑至 轉置是矩陣的重要操作之一。矩陣的轉置是以對角線為軸的映象,這條從左上角到右下角的對角線被稱為主對角線。下圖顯示了這個操作。我們將矩陣 a的轉置表示為 a 定義如下 向量可以看作只有一列的矩陣。對應地,向量的轉置可以看作是只有一行的矩陣。有時,我們通過將向量元素作為行矩陣寫在文字行中,然後...

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