sg函式模板

2021-06-28 16:10:00 字數 1226 閱讀 4696

首先定義mex(minimal excludant)運算,這是施加於乙個集合的運算,表示最小的不屬於這個集合的非負整數。例如mex=3、mex=0、mex{}=0。

對於乙個給定的有向無環圖,定義關於圖的每個頂點的sprague-grundy函式g如下:g(x)=mex,這裡的g(x)即sg[x]

例如:取石子問題,有1堆n個的石子,每次只能取個石子,先取完石子者勝利,那麼各個數的sg值為多少?

sg[0]=0,f=,

x=1時,可以取走1-f個石子,剩餘個,mex=,故sg[1]=1;

x=2時,可以取走2-f個石子,剩餘個,mex=,故sg[2]=0;

x=3時,可以取走3-f個石子,剩餘個,mex=,故sg[3]=1;

x=4時,可以取走4-f個石子,剩餘個,mex=,故sg[4]=2;

x=5時,可以取走5-f個石子,剩餘個,mex=,故sg[5]=3;

以此類推.....

x         0  1  2  3  4  5  6  7  8....

sg[x]      0  1  0  1  2  3  2  0  1....

計算從1-n範圍內的sg值。

f(儲存可以走的步數,f[0]表示可以有多少種走法)

f需要從小到大排序

1.可選步數為1~m的連續整數,直接取模即可,sg(x) = x % (m+1);

2.可選步數為任意步,sg(x) = x;

3.可選步數為一系列不連續的數,用getsg()計算

模板1如下(sg打表):

//f:可以取走的石子個數

//sg:0~n的sg函式值

//hash:mex{}

int f[n],sg[n],hash[n];

void getsg(int n)

中未出現的最小的非負整數}}

}

模板2如下(dfs):

//注意 s陣列要按從小到大排序 sg函式要初始化為-1 對於每個集合只需初始化1遍

//n是集合s的大小 s[i]是定義的特殊取法規則的陣列

int s[110],sg[10010],n;

int sg_dfs(int x)

}int e;

for(i=0;;i++)

if(!vis[i])

return sg[x]=e;

}

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首先定義mex minimal excludant 運算,這是施加於乙個集合的運算,表示最小的不屬於這個集合的非負整數。例如mex 3 mex 0 mex 0。對於乙個給定的有向無環圖,定義關於圖的每個頂點的sprague grundy函式g如下 g x mex,這裡的g x 即sg x 例如 取石...

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首先定義mex minimal excludant 運算,這是施加於乙個集合的運算,表示最小的不屬於這個集合的 非負整數 例如mex 3 mex 0 mex 0。對於乙個給定的有向無環圖,定義關於圖的每個頂點的 sprague grundy函式g如下 g x mex,這裡的g x 即sg x 例如 ...

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f 可以取走的石子個數 sg 0 n的sg函式值 hash mex int f k sg n hash n void getsg int n 中未出現的最小的非負整數 if hash j 0 幾乎可以用於求任何博弈問題 sg函式 比如5堆石子,每次可以取1,2,4個這種問題 以hdu1848為例 i...