合數過濾篩選法
演算法描述：我們知道，素數
n不能被
2~(n-1)
間的任何數整除；反過來看，只要能被
2~(n-1)
間的任何數整除的
n，都不是素數。所以我們可以採用乙個簡單的排除法：就是對
n以內的所有數，只要逐個去除值為
2~(n-1)
的倍數的數，剩下的就是素數。
c
語言實現
// 合數過濾篩選法 ver1
// 引數：n 求解n以內(包括n)的素數
// 返回值：n以內素數個數
int compositenumfilterv1(int n)
// 寫程式要注意排版和留空，方便閱讀，也可減少出錯機率
// 以2~(n-1)為因子過濾合數
for (i=2; i < n; i++) }
// 統計素數個數
for (i=2; i<=n; i++)
// 因輸出費時，且和演算法核心相關不大，故略
// 釋放記憶體，別忘了傳說中的記憶體洩漏
free(flag);
return count;
}
在上文給出的
main
函式中以不同引數呼叫
compositenumfilterv1
函式，得到執行結果如下：
[100000]
以內素數個數：
9592,
計算用時：
15毫秒
[1000000]
以內素數個數：
78498,
計算用時：
125毫秒
[5000000]
以內素數個數：
348513,
計算用時：
2578
毫秒[10000000]
以內素數個數：
664579,
計算用時：
6281毫秒
注：因程式是非獨占性執行的，所以時間不是完全精確的，但基本能反映實情
顯然，比上文中的試除法要快，而且誰都可以看到上例是乙個未經優化的粗陋版本，好多地方是三藏故意採用比較低效做法，為了與後文的優化版比較，凸顯優化之重要，也為了初學者記住別採用類似低效做法，下面我們開始優化之旅
優化分析
上面compositenumfilterv1
函式存在的問題有： 1.
在外層迴圈，需要一直執行到
n-1嗎？不要，因為
n/2~n-1
間的數顯然不能整除n
2.在內層迴圈中重複使用
i*j顯然是低效的，考慮到計算機中加減運算速度比乘除快可以考慮變乘法為加法 3.
在迴圈修改
flag
過程中，其實有很多數會被重複計算若干次，比如
6=2*3=3*2
，會被重複置
0，類似操作很多，所以我們得設法避免或減少
flag
重複置0
據上述分析，我們可將程式優化如下：
// 合數過濾篩選法 ver2
// 引數：n 求解n以內(包括n)的素數
// 返回值：n以內素數個數
int compositenumfilterv2(int n)
flag[2] = 1;
flag[3] = 1;
flag[5] = 1;
flag[7] = 1;
flag[11] = 1;
flag[13] = 1;
// 從17開始filter，因為2,3,5,7,11,13的倍數早被kill了
// 到n/13止的，哈哈，少了好多吧
int stop = n/13;
for (i=17; i <= stop; i++)
}// 統計素數個數
for (i=2; i<=n; i++)
// 因輸出費時，且和演算法核心相關不大，故略
// 釋放記憶體，別忘了傳說中的記憶體洩漏
free(flag);
return count;
}
再看compositenumfilterv3
執行結果：
[1000000]
以內素數個數：
78498,
計算用時：
15毫秒
[5000000]
以內素數個數：
348513,
計算用時：
203毫秒
[10000000]
以內素數個數：
664579,
計算用時：
515毫秒
[100000000]
以內素數個數：
5761455,
計算用時：
6421毫秒
再次優化後速度提公升了又一倍左右
素數篩法（素數篩 線性篩）
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