POJ 3517 約瑟夫問題

2021-06-28 18:19:15 字數 612 閱讀 9701

很早就看到過這個題目了,當時都是用迴圈鍊錶做的,這樣可以逐次節省記憶體。

沒想到,這卻可以用幾行**用數學方法輕鬆實現~

參考了學長alex4814的部落格,原來借助抽象函式f(n)可以解釋得更清楚。

n個人編號:0,1,2,……,k-2,k-1,k,……,n-1;//包含0的話剛好是n的完全剩餘系,更方便討論

抽去第k人:0,1,2,……,k-2,k,……,n-1;//編號為k-1的是第k人

只剩下了n-1個人,相當於乙個環減去了一節,重新安置頭和尾:

k,k+1,……,n-1,0,1,2,……,k-2;

(x+k)%n

n-1個人編號:0,1,2,……,k-1,k,k+1,……,n-2;x

於是問題化簡到了n-1個人的求解問題。並且這兩個數列除了k-1有一一對應的關係

設f(n)是n個人裡倖存者的編號,那麼:f(n)=(f(n-1)+k)%n

並且顯然,有:f(1)=0

依次可以得到1,2,3,……,n人對應的倖存者編號;

題目給的編號是從1開始的,平移即可。

#include int main()

return 0;

}

poj 3517 約瑟夫環。。。。。

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