無論是用鍊錶實現還是用陣列實現都有乙個共同點：要模擬整個遊戲過程，不僅程式寫起來比較煩，而且時間複雜度高達o(nm)，當n，m非常大(例如上百萬，上千萬)的時候，幾乎是沒有辦法在短時間內出結果的。我們注意到原問題僅僅是要求出最後的勝利者的序號，而不是要讀者模擬整個過程。因此如果要追求效率，就要打破常規，實施一點數學策略。
為了討論方便，先把問題稍微改變一下，並不影響原意：
問題描述：n個人（編號0~(n-1))，從0開始報數，報到(m-1)的退出
，剩下的人繼續從0開始報數。求勝利者的編號。
我們知道第乙個人(編號一定是(m-1)%n) 出列之後，剩下的n-1個人組成了乙個新的約瑟夫環（以編號為k=m%n的人開始）:
k k+1 k+2 ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2
並且從k開始報0。
現在我們把他們的編號做一下轉換：
k --> 0
k+1 --> 1
k+2 --> 2
...
...
k-3 --> n-3
k-2 --> n-2
序列1： 1, 2, 3, 4, …, n-2, n-1, n
序列2： 1, 2, 3, 4, … k-1, k+1, …, n-2, n-1, n
序列3： k+1, k+2, k+3, …, n-2, n-1, n, 1, 2, 3,…, k-2, k-1
序列4：1, 2, 3, 4, …, 5, 6, 7, 8, …, n-2, n-1
變換後就完完全全成為了(n-1)個人報數的子問題，假如我們知道這個子問題的解：例如x是最終的勝利者，那麼根據上面這個表把這個x變回去不剛好就是n個人情況的解嗎？！！變回去的公式很簡單，相信大家都可以推出來：
∵ k=m%n;
∴ x' = x+k = x+ m%n ; 而 x+ m%n 可能大於n
∴x'= (x+ m%n)%n = (x+m)%n
得到 x『=(x+m)%n
如何知道(n-1)個人報數的問題的解？對，只要知道(n-2)個人的解就行了。(n-2)個人的解呢？當然是先求(n-3)的情況 ---- 這顯然就是乙個倒推問題！好了，思路出來了，下面寫遞推公式：
令f表示i個人玩遊戲報m退出最後勝利者的編號，最後的結果自然是f[n].
遞推公式:
f[1]=0;
f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1)
有了這個公式，我們要做的就是從1-n順序算出f的數值，最後結果是f[n]。因為實際生活中編號總是從1開始，我們輸出f[n]+1由於是逐級遞推，不需要儲存每個f，程式也是異常簡單：
#include #includeusing namespace std;
int main(int argc, char** argv) {
int n,k,m,s,i;
while(scanf("%d%d%d",&n,&k,&m) && (n||k||m)){
s=0;
for(i=2;i
POJ 3517 約瑟夫問題
很早就看到過這個題目了，當時都是用迴圈鍊錶做的，這樣可以逐次節省記憶體。沒想到，這卻可以用幾行 用數學方法輕鬆實現 參考了學長alex4814的部落格，原來借助抽象函式f n 可以解釋得更清楚。n個人編號 0，1，2，k 2，k 1，k，n 1 包含0的話剛好是n的完全剩餘系，更方便討論 抽去第k人...
poj 2244 約瑟夫環
這裡在推一遍公式 由於每次都是由1開始，所以可以把1排除掉，直接將城市數變成k 1，把2當作1.k 1 1 n n k n 1 就是原來的1 n k 1 k n 2 n 1 本輪x 下一輪x 但是本輪只剩下n 1個數了，而編號還是從1 n 中間缺少了ans i 1 中斷了，而下一輪是連續的 所以重新...
POJ 1012 約瑟夫環
poj的約瑟夫環問題是原本約瑟夫環的一種變形。約瑟夫環 有n個人，從第乙個人開始報數，數到第m個人就退出，依次迴圈，最後剩下的人為勝利者。可以用迴圈鍊錶和陣列的方法做，當m，n比較小時可以一試 迴圈鍊錶，數到就刪除，數到只剩乙個就輸出 陣列，第0個位置數值置為n，其他照常 a 1 1,a 2 2.數...