方程組的解析解法

for equation set ax

=p若矩陣a滿秩，則：

1. if a is a square matrix and has a−

1 , (正定): x=

a−1p

. 2. if a is not a square matrix，使用廣義逆矩陣.

a超定，x=

(ata

)−1a

tp；

a欠定（大多數情況下），x=

at(a

at)−

1p.

a欠定：在影象重建中，意味著 投影線個數 < 影象畫素數。在高解析度下是很容易出現的情況，這也是迭代重建需要提供其他約束的原因。

不滿秩：各條投影線可能相關，比如：0度和180度的投影線為同一條，當然相關了；

不是方陣：投影線個數 != 影象畫素數，這也是很容易理解的；

不相容：係數矩陣的秩 < 擴充套件矩陣的秩，這在投影資料含雜訊的情況下幾乎是必然的。

×n=u

m×mς

vtn×

n vt

v=in

×n u

tu=i

m×m

σm×n

=[di

ag00

0]

廣義逆矩陣為： a+

=vς+

ut其中， σ+

m×n=

[dr0

00]

dr=d

iag

x=a+

p=vς

+utp

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