若線性方程組相容，則此方程組有1個或無窮多個解；若線性方程組不相容，則該方程組無解。
線性方程組所有解的集合被稱為線性方程組的解集；若線性方程組不相容，則解集為空集。
若兩個含有相同變數的方程組具有相同的解集，則稱它們是等價的。
有三種運算可以得到等價的方程組：
交換任意兩個方程的順序；
任一方程兩邊同乘乙個非零的實數；
任一方程的倍數加到另一方程上；
若n*n的方程組有唯一解，則利用上面的運算1和3可以得到乙個等價的嚴格三角形方程組
定義：若方程組中，第k個方程組的前k-1個變數的係數均為0（上三角），且xk(k=1,2,…n)的係數不為0，則稱該方程組是嚴格三角形的。求解嚴格三角形方程組的方法為回代法
當方程組不是唯一解的時候，不可能將其化簡為嚴格三角形式
係數矩陣
增廣矩陣
增廣矩陣的初等行運算
主行，主元
在方程組的消元過程中，若在任何一步所有可能選擇的主元均為0，此時該過程將在這一步停止，當這種情況發生時可以考慮將方程組化為某種特殊的梯形或階梯型。
線性方程組
給出乙個線性方程組的標準形式 a11x1 a12x 2 a1nx na21x 1 a22 x2 a2n xnan 1x1 an2x 2 annx n b1 b2 bn 1x 2y 34x 5y 6 1 2 這裡由克萊姆法則進行計算得出xy 3625 14 25 3 5 2 61 5 2 4 3 3 ...
線性方程組
給出乙個線性方程組，有 n 個未知數和 m 個方程 a x 1 a x 2 a x n b 1 a x 1 a x 2 a x n b 2 a x 1 a x 2 a x n b m 對於解該線性方程組，首先構造增廣矩陣，按列分塊 a left begin a a a b a a a b a a a...
齊次線性方程組和非齊次線性方程組
定義齊次線性方程組 等式右側常數項全部為0 非齊次線性方程組 等式右側常數項不全部為0 2.齊次方程組的求解 將係數矩陣化為行階梯形矩陣，記全為0的行數量為r n r a 則非零行的首非零元所在列對應的就是約束變數,其餘變數即為自由變數。將後r個自由變數未知數，每次只有乙個取值為1 其餘為0 然後每...