定義齊次線性方程組:等式右側常數項全部為0
非齊次線性方程組: 等式右側常數項不全部為0
2.齊次方程組的求解
將係數矩陣化為行階梯形矩陣，記全為0的行數量為r=n-r(a)。
則非零行的首非零元所在列對應的就是約束變數, 其餘變數即為自由變數。
將後r個自由變數未知數，每次只有乙個取值為1 ，其餘為0 ，然後每次分別帶入方程計算，對應的形成r個解。這些r個解的線性組合即為基礎解系。
3.非齊次方程組的求解
分為兩步：1.計算特解。將增廣矩陣化為行階梯形矩陣，將r個未知數全部取值為0，得到乙個特解。
2.計算對應的齊次方程組的基礎解系。
4. 方程組有解的判斷條件
齊次方程組：r(a)=n，只有唯一零解
r(a)非齊次方程組：r(a)< r(b) ，無解
r(a)=r(b) ，有解。具體解的情況同齊次方程組。
程式實現：列主消元法
#include#includeusing namespace std;
const int n = 3;
//交換2個數的大小
templatevoid swap(t& a, t& b)
//高斯列主元素消元法
void gaussin_l(double a[n][n], double b[n])
//如果該對角線元素是0，同樣不能用高斯消元法來求解
if (a[row][row] == 0)
//將找出的行進行交換
if (k != row)
swap(b[k], b[row]);
} //消元過程
double c[n];
for (j = k + 1; j < n; j++)
for (i = k + 1; i < n; i++)
b[i] = b[i] - c[i] * b[k];}}
double x[n];
x[n - 1] = b[n - 1] / a[n - 1][n - 1];
for (i = n - 2; i >= 0; i--)
//列印輸出
for (i = 0; i < n ; i++)
cout << " x" << "[" << i << "]=" << x[i] << endl;
}
思考：列主消元法僅適用於係數矩陣是方陣，而且必須是滿秩？
這個消元的過程不就是最簡化行列式的過程嗎
齊次座標
就是增加乙個維度。笛卡爾座標系（x,y）對應的齊次座標為（wx,wy,w）。可以對應無窮多個齊次座標，其實就是乙個投影的過程。
齊次線性方程組和非齊次線性方程組
1 常數項不同 齊次線性方程組的常數項全部為零，非齊次方程組的常數項不全為零。2 表示式不同 齊次線性方程組表示式 ax 0 非齊次方程組程度常數項不全為零 ax b。齊次線性方程組求解步驟 1 對係數矩陣a進行初等行變換，將其化為行階梯形矩陣 2 若r a r n 未知量的個數 則原方程組僅有零解...
6 9 齊次線性方程組
什麼是齊次線性方程組？每乙個方程等號右邊的數都為 0 舉例 三元齊次線性方程組 執行高斯 約旦消元法 對於齊次線性方程組來說 是一定有解的。因為，對於齊次線性方程組來說，方程等式都為0，那至少有乙個解 0 所以是有唯一解 0 還是無數解？根據之前的總結判斷 係數矩陣非零行個數 與 未知數個數 2 3...
求解非齊次線性方程組演算法
1.非齊次線性方程組有解的條件 如下非齊次線性方程組 由係數矩陣和常數列向量構成的增廣矩陣如下 無解情況 唯一解情況 無窮解情況 2.高斯消元法求解 步驟 1 消元法 通過矩陣的初等變換，將增廣矩陣變換為上三角矩陣 2 回代法 採用回代法求解上三角矩陣對應的非齊次線性方程組，即從第n個方程開始求解，...