有n個人圍一圈依次報數，數到3的倍數的人出列，問當只剩乙個人時他原來的位子在**？
/*約瑟夫環問題---單向迴圈鍊錶實現*/
/**********************************/
/**********date:2015.3.11*********/
/*********author:xiaozhi xiong***/
/*******************************/
#include"stdio.h"
#include"stdlib.h"
struct node
;struct node *head;//鍊錶的頭節點
/************建立迴圈鍊錶**************/
/**********input:煉表頭節點，人數******/
/************return:無*****************/
/************author:xiaozhi xiong******/
/**************************************/
void createlink(struct node *head,int len)
newnode->next=head;
}/************輸出迴圈鍊錶**************/
/**********input:煉表頭節點************/
/************return:無*****************/
/************author:xiaozhi xiong******/
/**************************************/
void displaylink(struct node *head)
p=head;
printf("迴圈鍊錶:\n");
while(p->next!=head)
printf("%d ",p->data );
}/************約瑟夫環******************/
/**********input:煉表頭節點************/
/**********input:鍊錶長度**************/
/**********input:第幾個開始計數********/
/************return:無*****************/
/************author:xiaozhi xiong******/
/**************************************/
void jose(struct node *head,int len,int num)
if(num>1)
midnode=startnode->next ;
endnode=midnode->next;
while(!(startnode==midnode&&midnode==endnode))
printf("最後乙個節點為%d",startnode->data );
}void main()
k k+1
k+2
... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2
並且從k開始報0。
現在我們把他們的編號做一下轉換：
k --> 0
k+1
--> 1
k+2
--> 2
......
k-2
--> n-2
k-1
--> n-1
變換後就完完全全成為了(n-1)個人報數的子問題，假如我們知道這個子問題的解：例如x是最終的勝利者，那麼根據上面這個表把這個x變回去不剛好就是n個人情況的解嗎？！！變回去的公式很簡單，相信大家都可以推出來：x'=(x+k)%n
如何知道(n-1)個人報數的問題的解？對，只要知道(n-2)個人的解就行了。(n-2)個人的解呢？當然是先求(n-3)的情況 ---- 這顯然就是乙個倒推問題！好了，思路出來了，下面寫遞推公式：
令f[i]表示i個人玩遊戲報m退出最後勝利者的編號，最後的結果自然是f[n]
遞推公式
f[1]=0;
f[i]=(f[i-1]+m)%i;
(i>1)
有了這個公式，我們要做的就是從1-n順序算出f[i]的數值，最後結果是f[n]。因為實際生活中編號總是從1開始，我們輸出f[n]+1
由於是逐級遞推，不需要儲存每個f[i]，程式也是異常簡單：
#include
main()
這個演算法的時間複雜度為o(n)，相對於模擬演算法已經有了很大的提高。
約瑟夫問題 約瑟夫環
約瑟夫 問題 有時也稱為約瑟夫斯置換，是乙個出現在電腦科學和數學中的問題。在計算機程式設計的演算法中，類似問題又稱為約瑟夫環。又稱 丟手絹問題 據說著名猶太歷史學家 josephus有過以下的故事 在羅馬人占領喬塔帕特後，39 個猶太人與josephus及他的朋友躲到乙個洞中，39個猶太人決定寧願死...
約瑟夫問題 約瑟夫環
約瑟夫問題 有時也稱為約瑟夫斯置換，是乙個出現在電腦科學和數學中的問題。在計算機程式設計的演算法中，類似問題又稱為約瑟夫環。又稱 丟手絹問題 據說著名猶太歷史學家 josephus有過以下的故事 在羅馬人占領喬塔帕特後，39 個猶太人與josephus及他的朋友躲到乙個洞中，39個猶太人決定寧願死也...
約瑟夫環問題
約瑟夫環問題 問題描述 編號是1，2，n的n個人按照順時針方向圍坐一圈，每個人持有乙個密碼 正整數 一開始任選乙個正整數作為報數上限值m,從第乙個人開始順時針方向自1開始順序報數，報到m時停止報數。報m的人出列，將他的密碼作為新的m值，從他在順時針方向的下乙個人開始重新從1報數，如此下去，直到所有人...