中國剩餘定理可以描述為：
若某數x
分別被d1、、…
、dn除得的餘數為r1、
r2、…、
rn，則可表示為下式：
x=r1r1+r2r2+…+rnrn+rd
其中r1是d2
、d3、…
、dn的公倍數，而且被
d1除，餘數為
1；（稱為
r1相對於
d1的數論倒數）
r1 、
r2 、
… 、 rn
是d1、d2
、…、dn-1
的公倍數，而且被
dn除，餘數為1；
d是d1、
d2、…、的最小公倍數；
r是任意整數（代表倍數），可根據實際需要決定；且d1
、、…、必須互質，以保證每個
ri(i=1,2，…
，n)都能求得.
（注：因為r1對
d1求余為
1，所以
r1r1對d1
求余為r1
，這就是為什麼是r1對
d1求余為
1的目的，其次，
r2r2,r3r3…rnrn對d1
求餘都是0）
如要討論中國利餘定理，同餘（
congruence
）的概念可算是必須。
給定乙個正整數n，我們說兩個數a、b是對模n同餘，如果a-b是n的倍數。用符號a≡b(mod n)來代表。一般來說，a≡b(mod n)等同於a＝b+kn，而a，b，k，n都是整數，所以，13≡1(mod 6)、19≡1(mod 6)。
但同餘並不只是乙個代號，而是有很方便和有趣的特性。（一）整數加法跟普通加法相似，a+c≡(b+c)(mod n)；（二）整數乘法跟普通乘法相似，ac≡bc(mod n)，而a，b，c，n都是整數。但如果ac≡bc(mod n)，則不一定a≡b(mod n)。
以「鬼谷算」為例，假設x是那個未知數，而除3，5，7後的餘數分別為r1，r2，r3。因此有
x≡r1(mod 3)
x≡r2(mod 5)
x≡r3(mod 7)
而另一方面
70＝(5x7)x2≡1(mod 3)、70≡0(mod 5)及70≡0(mod 7)
21＝(3x7)x1≡1(mod 5)、21≡0(mod 3)及21≡0(mod 7)
15＝(3x5)x1≡1(mod 7)、15≡0(mod 3)及15≡0(mod 5)
由同餘的特性，我們有
70r1
≡r1(mod3)、
70r1
≡0(mod5)及
70r1
≡0(mod
7) 21r2
≡0(mod3)、
21r2
≡r2(mod5)及
21r2
≡0(mod
7) 15r3
≡0(mod3)、
15r3
≡0(mod5)及
15r3
≡r3(mod
7) 因此亦有
70r1+21r2+15r3≡r1(mod 3)
70r1+21r2+15r3≡r2(mod 5)
70r1+21r2+15r3≡r3(mod 7)
所以x≡70r1+21r2+15r3+3m
x≡70r1+21r2+15r3+5n
x≡70r1+21r2+15r3+7p
最後得到這個精彩的結果，x≡(70r1+21r2+15r3)(mod 105)，而105正便是3，5，7的最小公偣數。所以其實在很多數字可以滿足這幾個餘數條件的，要找到最小值才要減105。
上文**：
生理週期
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人生來就有三個生理週期，分別為體力、感情和智力週期，它們的週期長度為23天、28天和33天。每乙個週期中有一天是高峰。在高峰這天，人會在相應的方面表現出色。例如，智力週期的高峰，人會思維敏捷，精力容易高度集中。因為三個週期的周長不同，所以通常三個週期的高峰不會落在同一天。對於每個人，我們想知道何時三個高峰落在同一天。對於每個週期，我們會給出從當前年份的第一天開始，到出現高峰的天數（不一定是第一次高峰出現的時間）。你的任務是給定乙個從當年第一天開始數的天數，輸出從給定時間開始（不包括給定時間）下一次三個高峰落在同一天的時間（距給定時間的天數）。例如：給定時間為10，下次出現三個高峰同天的時間是12，則輸出2（注意這裡不是3）。
input
輸入四個整數：p, e, i和d。 p, e, i分別表示體力、情感和智力高峰出現的時間（時間從當年的第一天開始計算）。d 是給定的時間，可能小於p, e, 或 i。 所有給定時間是非負的並且小於365, 所求的時間小於21252。
當p = e = i = d = -1時，輸入資料結束。
output
從給定時間起，下一次三個高峰同天的時間（距離給定時間的天數）。
採用以下格式：
case 1: the next triple peak occurs in 1234 days.
注意：即使結果是1天，也使用複數形式「days」。
sample input
0 0 0 0sample output0 0 0 100
5 20 34 325
4 5 6 7
283 102 23 320
203 301 203 40
-1 -1 -1 -1
case 1: the next triple peak occurs in 21252 days.case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.
case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.
case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.
case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.
case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.
題意：其實意思就是求乙個數x除以23餘p，除以28餘e，除以33餘i，且x大於d，問x最小為？
思路：裸的中國剩餘定理問題。
#include #include #include int main()
/* for(i=2; i< 100000; i++)
if(((i - 1) % 33==0) && (i % 644==0)) break;
printf("%d\n", i);
*/ return 0;
}
中國剩餘定理（孫子定理）
設m1,m2 mk是k個兩兩互素的正整數 則同餘方程組 x a1 mod m1 x a2 mod m2 x ak mod mk 記m m1 m2 m3 mk 有bj使mm j bj 1 m odmj 則x i 1 kmmj aj bjps x不一定是最小的需要mod m 例題 求下列同餘方程組最小解...
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