中國剩餘定理：
對於求解一元不定方程組
的一種演算法叫做中國剩餘定理。又名孫子定理。
其中m1,m2,m3...mk 為兩兩互質的整數，求x的最小非負整數解
令m=∏mi (1<=i<=n),m是所有mi的最小公倍數；
ti為同餘方程 ti*(m/mi)≡1(mod mi)的最小非負整數解
則有乙個解 x =∑ai(m/mi)ti(1<=i<=k)
通解為：x+i*m（i∈z
）特別的，最小非負整數解為(x%m+m) m
ps:
餘數的性質：
<1>餘數的和決定和的餘數 ：16 + 7 = 23 （16%5=1 7%5=2 23%5=3 =》 1+2=3）；9+8=17 (9%5=4 8%5=3 17%5=2 =》(3+4)%5=2)
<2>餘數的差決定差的餘數 ： 6 - 2 = 4 （6%5=1 2%5= 2 =》(1-2)%5=4 ）
<3>餘數的積決定積的餘數 ：12 * 3 = 36（12%5=2 3%5=3 =》(2*3)%5=1 ）
<4>餘數的冪決定冪的餘數： 3^2017%2=1 (3%2=1 1^2017%2 = 1)
中國剩餘定理：
<1>餘同加餘：餘數相同，pn=除數的公倍數加餘 x%3=2 x%4=2 x=3*4*n+2(n>=1)
<2>和同加和: 除數與餘數的和相同 pn= 除數的公倍數加和 x%5=1 x%4=2 x=20(最小公倍數)*n+6
<3>差同減差：除數與餘數的差相同，pn=除數的公倍數剪差 x%4=3 x%5=4 x=60(最小公倍數)*n-1
中國剩餘定理
用來求解模數互質的同餘方程組，即求乙個數x,使得x除以n個模數分別為a1,a2,a3 an 注意這裡的除數必須要兩兩互質 得到n個餘數r1,r2,r3 rk。求這個數x.中國剩餘定理求的就是這個數x。求解過程 1 令p a1 s2 a3 an,ki p ai i從1到n 2 我們要找到這樣的數 di...
中國剩餘定理
中國剩餘定理介紹 在 孫子算經 中有這樣乙個問題 今有物不知其數，三三數之剩二 除以3餘2 五五數之剩三 除以5餘3 七七數之剩二 除以7餘2 問物幾何？這個問題稱為 孫子問題 該問題的一般解法國際上稱為 中國剩餘定理 具體解法分三步 找出三個數 從3和5的公倍數中找出被7除餘1的最小數15，從3和...
中國剩餘定理
前面許多人講過一些性質與證明，我來講一講解法，也是為了以後自己回過頭來看。中國剩餘定理介紹 在 孫子算經 中有這樣乙個問題 今有物不知其數，三三數之剩二 除以3餘2 五五數之剩三 除以5餘3 七七數之剩二 除以7餘2 問物幾何？這個問題稱為 孫子問題 該問題的一般解法國際上稱為 中國剩餘定理 具體解...