假定：x mod a1=b1;x mod a2=b2;………….x mod an=bn;求出在x的給定範圍內有多少個符合上述所有條件的x。
我們可以先將範圍縮小一點舉乙個例子來說明：x mod 3=2;
如圖所示，每一行只對乙個ai處理並先假設x mod ai=1。這一步需要求出剩餘的aj的最小公倍數m，然後用k*m使得k*m mod ai=1。而且這樣的k一定是可以找到的。有人會問，為什麼不一步到位直接求得x使得x mod ai=bi。這是為了後面好進行處理，因為1一定可以整除bi。所以有：
這樣每一行就求得了乙個使xi mod ai=bi的數，而x mod aj(j!=i)=0。所以將所有的xi相加就可以求得滿足條件的乙個解，當然這不一定是最小的解。如要獲得最小的解只需用這個解減去若干個所有ak的最小公倍數即可，而圖中的233並非最小的正數解，最小的正數解應該是128。
以上是我的一些個人的看法，如有疑惑可以共同討論。關於負數我還是有點不清楚。
hdu1573就是一道模板題。
**：
中國剩餘定理 擴充套件中國剩餘定理
中國剩餘定理 對於求解一元不定方程組 的一種演算法叫做中國剩餘定理。又名孫子定理。其中m1,m2,m3.mk 為兩兩互質的整數，求x的最小非負整數解 令m mi 1 i n m是所有mi的最小公倍數 ti為同餘方程 ti m mi 1 mod mi 的最小非負整數解 則有乙個解 x ai m mi ...
中國剩餘定理
用來求解模數互質的同餘方程組，即求乙個數x,使得x除以n個模數分別為a1,a2,a3 an 注意這裡的除數必須要兩兩互質 得到n個餘數r1,r2,r3 rk。求這個數x.中國剩餘定理求的就是這個數x。求解過程 1 令p a1 s2 a3 an,ki p ai i從1到n 2 我們要找到這樣的數 di...
中國剩餘定理
中國剩餘定理介紹 在 孫子算經 中有這樣乙個問題 今有物不知其數，三三數之剩二 除以3餘2 五五數之剩三 除以5餘3 七七數之剩二 除以7餘2 問物幾何？這個問題稱為 孫子問題 該問題的一般解法國際上稱為 中國剩餘定理 具體解法分三步 找出三個數 從3和5的公倍數中找出被7除餘1的最小數15，從3和...