中國古代著名數學著作《孫子算經》捲下第28題，叫做「物不知數」，原文如下：
有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。問物幾何？
即，乙個整數除以三餘二，除以五餘三，除以七餘二，求這個整數。
宋朝數學家秦九韶於2023年《數書九章》卷
一、二 《大衍類》做出了完整的解答。明朝數學家程大位有《孫子歌》如下：
三人同行七十希，五樹梅花廿一支，七子團圓正半月，除百零五使得知
秦九韶解法，首先利用他發明的大衍求一術求出5和7的最小公倍數35的倍數中除以3餘數為1的最小乙個70（這個稱為35相對於3的數論倒數），3和7的最小公倍數21相對於5的數論倒數21，3和5的最小公倍數15相對於7的數論倒數15。然後233便是可能的解之一。它加減3、5、7的最小公倍數105的若干倍仍然是解，因此最小的解為233除以105的餘數23。附註：這個解法並非最簡，因為實際上35就符合除3餘2的特性，所以最小解是：最小解加上105的正整數倍都是解。
解法中的三個關鍵數70，21，15，有何妙用，有何性質呢？首先70是3除餘1而5與7都除得盡的數，所以70*a是3除餘a，而5與7都除得盡的數，21是5除餘1，而3與7都除得盡的數，所以21*b是5除餘b，而3與7除得盡的數。同理，15c是7除餘c，3與5除得盡的數，總的加起來 70a+21b+15c 就是3除餘a，5除餘b，7除餘c的數，也就是可能答案之一，但可能不是最小的，這數加減105（105=3×5×7）仍有這樣性質，可以多次減去105而得到最小的正數解。 （注：上面的a、b、c分別就是題目中的「剩二」、「剩三」、「剩二」，在這一段中可以理解為a=2，b=3，c=3）
關於「中國剩餘定理」型別題目的另外解法：「中國剩餘定理」解的題目其實就是「餘數問題」，這種題目，也可以用倍數和餘數的方法解決。
例一，乙個數被5除餘2，被6除少2，被7除少3，這個數最小是多少？
解法：題目可以看成，被5除餘2，被6除餘4，被7除餘4。看到那個「被6除餘4，被7除餘4」了麼，有同餘數的話，只要求出6和7的最小公倍數，再加上4，就是滿足後面條件的數了，6*7+4=46。下面一步試下46能不能滿足第乙個條件「乙個數被5除餘2」。不行的話，只要再將46加上6和7的最小公倍數42，一直加到能滿足「乙個數被5除餘2」。這步的原因是，42是6和7的最小公倍數，再怎麼加都會滿足「被6除餘4，被7除餘4」的條件。46+42=88 46 +42+42=130 46+42+42+42=172。
這是一種形式的，它的前提是條件中出現同餘數的情況，如果遇到沒有的，
下面講例二，乙個班學生分組做遊戲，如果每組3人就多2人，每組5人就多3人，每組7人就多4人，問這個班有多少學生？
解法：題目可以看成，除3餘2，除5餘3，除7餘4。沒有同餘的情況，用的方法是「逐步約束法」，就是從「除7餘4的數」中找出符合「除5餘3的數」，就是在4上一直加7，直到所得的數除5餘3。得出數為18，下面只要在18上一直加7和5得最小公倍數35，直到滿足「除3餘2」4+7=11 11+7=18 18+35=53這種方法也可以解「中國剩餘定理」解的題目。比「中國剩餘定理」更好理解，我覺得速度上會比那個繁瑣的公式化的解題更快。這也是程式設計時使用列舉的方法解決中國剩餘定理的解題思路。
中國剩餘定理 擴充套件中國剩餘定理
中國剩餘定理 對於求解一元不定方程組 的一種演算法叫做中國剩餘定理。又名孫子定理。其中m1,m2,m3.mk 為兩兩互質的整數，求x的最小非負整數解 令m mi 1 i n m是所有mi的最小公倍數 ti為同餘方程 ti m mi 1 mod mi 的最小非負整數解 則有乙個解 x ai m mi ...
中國剩餘定理
用來求解模數互質的同餘方程組，即求乙個數x,使得x除以n個模數分別為a1,a2,a3 an 注意這裡的除數必須要兩兩互質 得到n個餘數r1,r2,r3 rk。求這個數x.中國剩餘定理求的就是這個數x。求解過程 1 令p a1 s2 a3 an,ki p ai i從1到n 2 我們要找到這樣的數 di...
中國剩餘定理
中國剩餘定理介紹 在 孫子算經 中有這樣乙個問題 今有物不知其數，三三數之剩二 除以3餘2 五五數之剩三 除以5餘3 七七數之剩二 除以7餘2 問物幾何？這個問題稱為 孫子問題 該問題的一般解法國際上稱為 中國剩餘定理 具體解法分三步 找出三個數 從3和5的公倍數中找出被7除餘1的最小數15，從3和...