函式的增長

2021-06-29 03:25:59 字數 1492 閱讀 8355

1:漸進記號

我們主要用漸進記號來描述演算法的執行時間

θ記號:如θ(g(n)) 是函式的乙個漸進緊確界

o記號:如o(g(n)) 是函式的乙個漸進緊確上界

o記號:如o(g(n)) 是函式的乙個漸進緊確上界

ω記號:如ω(g(n)) 是函式的乙個漸進緊確下界 w

記號:如

w(g(n)) 是函式的乙個漸進緊確下界

漸進函式性質:

傳遞性:

f(n)=ω

(g(n))且g(n)=θ(h(n)) 蘊含f(n)=θ(h(n))

f(n)=o(g(n)) 且g(n)=o(h(n)) 蘊含f(n)=o(h(n))

f(n)=ω(g(n)) 且g(n)=ω(h(n)) 蘊含f(n)=ω(h(n))

f(n)=

o(g(n)) 且g(n)=

o(h(n)) 蘊含f(n)=

o(h(n))

f(n)=

w(g(n)) 且g(n)=

w(h(n)) 蘊含f(n)=

w(h(n))

自反性:

f(n)=θ(f(n))

f(n)=

o(f(n))

f(n)=

ω(f(n))

對稱性:

f(n)=θ(g(n))當且僅當g(n)=θ(f(n))

轉置對稱性:

f(n)=o(g(n))當且僅當g(n)=ω

(f(n))

f(n)=o(g(n))當且僅當g(n)=w(f(n))

兩個函式f和g的漸進比較和兩個實數a和b比較之間做一種模擬

f(n)=o(g(n)) 類似於a<=b

f(n)=o(g(n)) 類似於a

f(n)=

θ(g(n))類似於a=b

f(n)=ω(g(n)) 類似於a>=b

f(n)=

ω(g(n)) 類似於a>b

三分性 :對任意兩個函式,a和b下列三種情況恰有一種必須成立 ab

但是漸進函式對此不成立:因為,有可能函式┗的值在中間來回擺動,而不是取唯一值

標準記號與常用函式:

單調性,向下取整,向上取整,模運算,指數,對數,階乘,多重函式,多重對數函式

模運算:對任意整數a 和任意整數n,a mod n的值就是上a  /n的餘數

a mod n = a - n└╁   a/n ┘

0<=a mod n

餘數相等的特殊記號:若(a mod n )=(b mod n )則記a≡b(m od n ) 並稱 模n 時 a 等價於b

若模n時 a 不等價於b ,則記a ≡/b(mod n)

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