函式的增長

1：漸進記號

我們主要用漸進記號來描寫敘述演算法的執行時間

θ記號：如θ（g(n)） 是函式的乙個漸進緊確界

o記號：如o（g(n)） 是函式的乙個漸進緊確上界

o記號：如o（g(n)） 是函式的乙個漸進緊確上界

ω記號：如ω（g(n)） 是函式的乙個漸進緊確下界

w記號：如

w（g(n)） 是函式的乙個漸進緊確下界

漸進函式性質：

傳遞性：

f(n)=ω

（g(n)）且g(n)=θ（h(n)） 蘊含f(n)=θ（h(n)）

f(n)=o(g(n)) 且g(n)=o(h(n)) 蘊含f(n)=o(h(n))

f(n)=ω(g(n)) 且g(n)=ω(h(n)) 蘊含f(n)=ω(h(n))

f(n)=

o(g(n)) 且g(n)=

o(h(n)) 蘊含f(n)=

o(h(n))

f(n)=

w(g(n)) 且g(n)=

w(h(n)) 蘊含f(n)=

w(h(n))

自反性：

f(n)=θ(f(n))

f(n)=

o(f(n))

f(n)=

ω(f(n))

對稱性：

f(n)=θ(g(n))當且僅當g(n)=θ(f(n))

轉置對稱性：

f(n)=o(g(n))當且僅當g(n)=ω

(f(n))

f(n)=o(g(n))當且僅當g(n)=w(f(n))

兩個函式f和g的漸進比較和兩個實數a和b比較之間做一種模擬

f(n)=o(g(n)) 類似於a<=b

f(n)=o(g(n)) 類似於a

f(n)=

θ(g(n))類似於a=b

f(n)=ω(g(n)) 類似於a>=b

f(n)=

ω(g(n)) 類似於a>b

三分性 ：對隨意兩個函式，a和b下列三種情況恰有一種必須成立 ab

可是漸進函式對此不成立：由於。有可能函式┗的值在中間來回擺動，而不是取唯一值

標準記號與經常使用函式：

單調性。向下取整，向上取整。模運算,指數，對數，階乘，多重函式，多重對數函式

模運算：對隨意整數a 和隨意整數n,a mod n的值就是上a  /n的餘數

a mod n = a - n└╁   a/n ┘

0<=a mod n

餘數相等的特殊記號：若(a mod n )=（b mod n ）則記a≡b(m od n ) 並稱 模n 時 a 等價於b

若模n時 a 不等價於b ，則記a ≡/b(mod n)

函式的增長

1 漸進記號 我們主要用漸進記號來描述演算法的執行時間 記號 如 g n 是函式的乙個漸進緊確界 o記號 如o g n 是函式的乙個漸進緊確上界 o記號 如o g n 是函式的乙個漸進緊確上界 記號 如 g n 是函式的乙個漸進緊確下界 w 記號 如 w g n 是函式的乙個漸進緊確下界 漸進函式性...

演算法導論 函式的增長。

因為在計算機程式設計的學習中，我們需要掌握乙個類似於 需求量 的東西，怎麼去理解需求量呢，舉個最簡單的例子，你有乙個雙層迴圈，這個雙層迴圈所需要的時間，就是乙個增長量。具體一點可以這麼去解釋這個問題，如果你在乙個迴圈裡面的每乙個步驟所需要的時間都不同的話，那麼 你的需求量就是乙個分布式的增長。我們需...

函式的增長 演算法導論 2

1.引言 這一章主要是介紹一些概念，雖然很乏味，但是它確實能夠幫助我們去更好的分析 處理問題。2.漸進記號 1 記號 g n 通俗地講，若存在正常數才c1，c2，使得對於足夠大的n，函式f n 能 夾入 c1 g n 與c2 g n 之間，則f n 屬於集合 g n 通常把f n g n 記為f n...