題意：有乙個天平，天平左右兩邊各有若干個鉤子，總共有c個鉤子，有g個鉤碼，求將鉤碼全部掛到鉤子上使天平平衡的方法的總數。
思路：（寫的非常詳細）首先定義乙個平衡度j的概念
當平衡度j=0時，說明天枰達到平衡，j>0，說明天枰傾向右邊（x軸右半軸），j<0則相反
那麼此時可以把平衡度j看做為衡量當前天枰狀態的乙個值
因此可以定義乙個 狀態陣列dp[i][j]，意為在掛滿前i個鉤碼時，平衡度為j的掛法的數量。
由於距離c[i]的範圍是-15~15，鉤碼重量的範圍是1~25，鉤碼數量最大是20
因此最極端的平衡度是所有物體都掛在最遠端，因此平衡度最大值為j=15*20*25=7500。原則上就應該有dp[ 1~20 ][-7500 ~ 7500 ]。
因此為了不讓下標出現負數，做乙個處理，使使得陣列開為 dp[1~20][0~15000]，則當j=7500時天枰為平衡狀態
那麼每次掛上乙個鉤碼後，對平衡狀態的影響因素就是每個鉤碼的 力臂
力臂=重量 *臂長 = w[i]*c[k]
那麼若在掛上第i個砝碼之前，天枰的平衡度為j
(換言之把前i-1個鉤碼全部掛上天枰後，天枰的平衡度為j)
則掛上第i個鉤碼後，即把前i個鉤碼全部掛上天枰後，天枰的平衡度 j=j+ w[i]*c[k]
其中c[k]為天枰上鉤子的位置，代表第i個鉤碼掛在不同位置會產生不同的平衡度
不難想到，假設 dp[i-1][j] 的值已知，設dp[i-1][j]=num
（即已知把前i-1個鉤碼全部掛上天枰後得到狀態j的方法有num次）
那麼dp[i][ j+ w[i]*c[k] ] = dp[i-1][j] = num
(即以此為前提，在第k個鉤子掛上第i個鉤碼後，得到狀態j+ w[i]*c[k]的方法也為num次)
想到這裡，利用遞迴思想，不難得出 狀態方程dp[i][ j+ w[i]*c[k] ]= ∑（dp[i-1][j]）
有些前輩推導方式稍微有點不同，得到的 狀態方程為dp[i][j] =∑(dp[i - 1][j - c[i] * w[i]])
可以加個優化，算出未來可能達到的最大平衡度，則此次遍歷平衡度不用從兩個端點開始了，只需從7500+-剩下的最大平衡度即可。
直接揹包：
#include #include using namespace std;
#define n 22
int dp[n][15005],w[n],c[n];
int h,n;
int test(int x)
int main()
#include #include #include using namespace std;
#define n 22
int dp[n][15005],w[n],c[n],sum[n];
int h,n;
int test(int x)
int cmp(int a,int b)
int main(){
int i,j,k,a,b;
scanf("%d %d",&h,&n);
for(i = 1;i<=h;i++)
scanf("%d",&c[i]);
for(i = 1;i<=n;i++)
scanf("%d",&w[i]);
sort(w+1,w+n+1,cmp);
sum[n] = w[n];
for(i = n-1;i>=2;i--)
sum[i] = sum[i+1]+w[i];
dp[0][7500] = 1;
for(i = 1;i
POJ 1837 天平問題
主要參考 題目 題意 有乙個天平，左臂右臂各長15，然後給出n，m，n代表有幾個掛鉤，掛鉤給出負數代表在左臂的距離，正數則在右臂 m代表有m個砝碼，要你求出使得這個天平保持平衡有幾種方法，要求所有砝碼全部使用完 思路 首先我們先要明確dp陣列的作用，dp i j 中，i為放置的砝碼數量，j為平衡狀態...
演算法 動態規劃poj1837
複習了動態規劃 0 1揹包問題，核心方程就是 if c i j f i j f i 1 j 如果揹包的容量，放不下c i 則不選c i else f i j max f i 1 j f i 1 j c i v i 這裡註明一點，i指代物品數量，j指代揹包容積，那麼有兩種情況，乙個是不要第i件物品，那...
POJ 1837 簡單 DP 二逼 DP
這個題，讓我看到就想到最長上公升子串行，1000的大小，n 2 就可以 但是注意到，最高的兩個士兵可以是相同身高的，所以，再求出左右兩個最長上公升子串行之後，最後得出結果的時候要注意這一點。這個地方 wa 了好多次，這個題目的通過率這麼低 應該就是這個點。include include includ...