兩個有序陣列求合併後，求其中位數？

第一步：假設兩個有序陣列（已經各自排序完成了）長度相等，試寫函式找出兩個陣列合併後的中位數？

第二步：假設兩個有序陣列長度不等，一樣的求出中位數？

思想是二分查詢。。。

解析：這個題目看起來非常簡單。第一題的話：假設陣列長度為n, 那麼我就把陣列1和陣列2直接合併，然後再直接找到中間元素。對於這樣的方案，第一題和第二題就沒有什麼區別了。這樣的話時間複雜度就是o(n)。通常在這樣的情況下，那些mentor型別的達人就會循循善誘道：「你還有更好的辦法嗎:)」如果比線性更高效，直接能想到的就是對數了o(log(n)),這個時間複雜度在這裡可能嗎？當然還是可能的。來繼續看看下面的分析。

先找來了乙個圖：

馬上有人說那不定長的怎麼辦呢？一樣的，我們還是來畫個圖看看：

一樣的，我們還是把這個兩個陣列來比較一下，不失一般性，我們假定b陣列比a陣列長一點。a的長度為n, b的長度為m。比較a[n/2]和b[m/2] 時候。類似的，我們還是分成幾種情況來討論：

a. 如果a[n/2] == b[m/2]，那麼很顯然，我們的討論結束了。a[n/2]就已經是中位數，這個和他們各自的長度是奇數或者偶數無關。

b. 如果a[n/2] < b[m/2]，那麼，我們可以知道這個中位數肯定不在[a[0],a[n/2])這個區間內，同時也不在[b[m/2],b[m]]這個區間裡面。這個時候，我們不能衝動地把[a[0],a[n/2])和[b[m/2],b[m]]全部扔掉。我們只需要把[b[m-n/2],b[m]]和[a[0],a[n/2])扔掉就可以了。（如圖所示的紅色線框），這樣我們就把我們的問題成功轉換成了如何在a[n/2]->a[n]這個長度為n/2的陣列和b[1]-b[m-n/2]這個長度為m-n/2的陣列裡面找中位數了。問題複雜度即可下降了。

c. 只剩下a[n/2] > b[m/2]，和b類似的，我們可以把a[n/2]->a[n]這塊以及b[1]->b[n/2]這塊扔掉了就行,然後繼續遞迴。

我們也可以寫下如下的**：

int find_median_random_length( int a, int lengtha, int b, int
lengthb)
else
return
b[nb];
}else
if (lengthb == 1
) 
else
return
a[ma];
}if ( a[ma] ==b[nb] )
return
a[ma];
else
if ( a[ma]
return find_median_random_length(&a[ma],lengtha-l,&b[0],lengthb-l);
else
return find_median_random_length(&a[0],lengtha-l,&b[nb],lengthb-l);
}

在一些特定的case下面測試了一下，結果還是正確的，下面是用的testcase

int _tmain(int argc, _tchar*argv)
; 
int b = ;
std::cout
<
median for equal length is : 
"int c = ;
int d = ;
std::cout
<
median for equal length is : 
"int a=;
int b=;
int sizea = sizeof(a)/sizeof(int
); 
int sizeb = sizeof(b)/sizeof(int
); 
std::cout
<
median : 
"<:endl>
int c = ;
int d = ;
std::cout
<
median : 
"system(
"pause");
return0;
}

擴充套件：

m個長度為n的排序好的陣列求中位數

目前有兩個比較好的演算法

演算法一

(1)取所有陣列的最小值和最大值,求出全體的最大值和最小值min max 然後取m=(min+max)/2

(2)用m在所有陣列中搜尋找到比m小的數的個數n1 若n1大於m*n/2 則mid=(min+mid)/2 否則mid=(mid+max)/2

(3)重複上述搜尋一共迴圈log(max-min)次

演算法二

(1)取所有陣列的中值排序

棄掉這個最大值所在陣列的後半部分和最小值所在陣列的前半部分再將這兩個只剩一半的陣列合併 o(n)

(2)從合併後的陣列中找出中值插入到之前的中值排序陣列裡 o(logn)

(3)重複(1)(2),每次迴圈可以捨掉乙個陣列,一共需要迴圈m次

兩個有序陣列求合併後，求其中位數？

求兩個有序陣列的中位數

求兩個有序陣列的中位數

兩個有序陣列中位數

兩個有序陣列求合併後，求其中位數？

求兩個有序陣列的中位數

求兩個有序陣列的中位數

兩個有序陣列中位數

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