完全揹包 動態規劃

描述

直接說題意，完全揹包定義有n種物品和乙個容量為v的揹包，每種物品都有無限件可用。

第i種物品的體積是c，價值是w。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的體積總和不超過揹包容量，且價值總和最大。本題要求是揹包恰好裝滿揹包時，求出最大價值總和是多少。如果不能恰好裝滿揹包，輸出no輸入

第一行： n 表示有多少組測試資料（n<7）。 

接下來每組測試資料的第一行有兩個整數m，v。 m表示物品種類的數目，v表示揹包的總容量。(0輸出

對應每組測試資料輸出結果（如果能恰好裝滿揹包，輸出裝滿揹包時揹包內物品的最大價值總和。 如果不能恰好裝滿揹包，輸出no）

樣例輸入

2

1 52 2
2 52 2
5 1

no

1

做這題之前必須先了解0-1揹包，並知道解題思路

0-1揹包的狀態轉移方程是

for i 

= 1 to n
for v 
= v 
to cif 
[v] = max
完全揹包就是不限制物品使用個數，可以無限使用，也就是可以重複放置乙個物體

轉移方程

for 

i = 
1 to 
nfor 
v = ci 
to vf [
v] = max(f 
[v], f [v 
− ci] + wi
)
你會發現，這個偽**與01揹包問題的偽**只有v
的迴圈次序不同而已。 為什麼這個演算法就可行呢？首先想想為什麼01揹包中要按照v
遞減的次序來 迴圈。讓v
遞減是為了保證第i
次迴圈中的狀態f 
[i, v
]是由狀態f 
[i − 
1, v − c
i]遞 推而來。換句話說，這正是為了保證每件物品只選一次，保證在考慮「選入 第i
件物品」這件策略時，依據的是乙個絕無已經選入第i
件物品的子結果f 
[i −
1, v − c
i]。而現在完全揹包的特點恰是每種物品可選無限件，所以在考慮「加 選一件第i
種物品」這種策略時，卻正需要乙個可能已選入第i
種物品的子結 果f 
[i, v − c
i]，所以就可以並且必須採用v
遞增的順序迴圈。這就是這個簡單的 程式為何成立的道理。
還要補充一點關於d陣列初始化的問題，

因為題中要求必須完全裝滿揹包，也就是最後揹包剩餘體積為0才可以

所以我們初始化的d[0]  = 0；其他的都初始化為負無窮

完全揹包 動態規劃
題目 有n種物品和乙個容量為v的揹包，每種物品都有無限件可用。放入第i種物品的費用是ci，價值是wi，求解 將哪些物品裝入揹包，可使這些物品耗費的費用和不超過揹包容量，且價值總和最大。分析 一 建立狀態方程 可以轉化為01揹包問題求解 dp i v 表示前i件種物品放入容量為v的揹包的最大價值，則有...
動態規劃揹包問題 完全揹包
問題描述 有n種物品，每種均有無窮多個。第i個物品的體積為vi，重量為wi。選一些物品裝到容量為c的揹包中，使得揹包內物品在總體積不超過c的前提下重量盡量大。問題分析 開乙個陣列f i j 表示前i種物品中選取若干件物品放入剩餘空間為j的揹包中所能得到的最大重量。每種物品無窮個，所以還要有乙個k遍歷...
動態規劃 揹包問題 完全揹包
有n種物品和乙個容量為v的揹包，每種物品都有無限件可用。第i種物品的費用是w i 價值是v i 求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包容量，且價值總和最大。貪心 y or n 因為每件物品都可以選取任意件，你也許會想到貪心演算法 選取價值最高的就好了 看上去沒什麼毛病，但是有乙個問題...