符號三角形的回溯演算法王曉東演算法分析例題

題目：下面都是「-

」。下圖是由

14個「+」和

14個「

-」組成的符號三角形。

2個同號下面都是「+」，

2個異號下面都是「-」。

在一般情況下，符號三角形的第一行有n

個符號。符號三角形問題要求對於給定的

n，計算有多少個不同的符號三角形，使其所含的「

+」和「

-」的個數相同。

思路：我們首先要遍歷第一行的所有情況（為了簡化問題，我們用0代表+，1代表-，這樣根據異或的規則，正好滿足題意，又方便了計數）。

注意這裡要有剪枝，通過觀察我們發現，滿足條件的所有三角形中除了初始的3個字元的三角形，其他所有滿足結果要求的子三角形中，+和-的個數都是相同的，

這樣我們進行剪枝，不等的直接return。另外乙個是要特判初始的總數，奇數肯定是不行的。然後注意回溯的時候對sum值進行修改。

剩下的就是dfs的功底了。

#include#include#include#includeusing namespace std;

int n,half,ans,sum;

int s[100][100];

void dfs(int t,int sum)

{ if(sum>half||t*(t-1)/2-sum>half)//已經算出的子樹不滿足，剪枝

return ;

if(t>n)//滿足要求，相等

{ ans++;

/* 輸出滿足條件的矩陣

for(int i=1;i<=n;i++)

{for(int j=1;j<=n;j++)

cout<>n)

{ ans=0,sum=0;

half=n*(n+1)/2;

memset(s,0,sizeof(s));

if(half%2!=0)//總數是奇數直接判0

{ cout<<0<

下圖是由 14個和 14個組成的符號三角形。2個同號下面都是 2個異號下面都是個符號。符號三角形問題要求對於給定的 n，計算有多少個不同的符號三角形，使其所含的和的個數相同。include define max 100 int arr max max int n int sum 2 int...

題目描述符號三角問題下圖是由14個和14個組成的符號三角形。2個同號下面都是 2個異號下面都是在一般情況下，符號三角形的第一行有n個符號。符號三角形問題要求對於給定的n，計算有多少個不同的符號三角形，使其所含的和的個數相同。參考計算機演算法設計與分析第五版王曉東如下 include...

給定第一行的符號只有數目n，每行比上一行數目少一形成乙個倒三角 2個相同符號下面為號，2個不同符號下面為號，要求有多少種情況使得兩種符號數目相同。第一行為7的符號三角形之一我們發現由於只有兩種符號，所以我們可簡化為0 1形式總符號數為n n 1 2,如果總數為奇數，那麼一定不可能符號...

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