整理GRE數學考試中正態分佈考點

1. 先給出基本概念：

1.1正態分佈，又稱高斯分布，指變數的頻數或頻率呈中間最多，兩端逐漸對稱地減少，表現為鐘形的一種概率分布。它是概率統計中最重要的一種分布，也是自然界最常見的一種分布。一般說來，若影響某一數量指標的隨機因素很多，而每個因素所起的作用都不太大，則這個指標服從正態分佈。

1.2若隨機變數x服從乙個數學期望為μ(本題中等於均值a、標準方差為的高斯分布，記為：x∽ n(a, 2,則其概率密度函式為：

正態分佈的均值a決定了其位置，其標準差σ決定了分布的幅度。曲線關於x=a的虛線對稱，決定了曲線的「胖瘦」，因其曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之為鐘形曲線,如圖所示：

1.3高斯型隨機變數的概率分布函式，是將其密度函式取積分，即其中，

表示隨機變數a的取值小於等於x的概率。如a的取值小於等於均值a的概率是50%。

1.4通常所說的標準正態分佈是μ = 0,σ = 1的正態分佈，即令圖1中的曲線a=0, , 就得到了標準正態分佈，曲線如圖。

對於一般的正態分佈，可以通過變換，歸一化到標準的正態分佈，演算法為：

設原正態分佈的期望為a，標準方差為 ,欲求分布在區間(y1, y2的概率，可以變換為求圖3中分布在(x1, x2間的概率。其中x與y的對應關係如下：

例如，若一正態分佈a=9， , 區間為(5, 11，則區間歸一化後得到(-2，1，即通過這種歸一化方法就可以用標準正態分佈的方法判斷結果。

2. 本次考試中正態分佈題的解法：

有一射擊隊，人數600人，對其射擊結果打分，結果服從正態分佈，得到算數平均分為84分，標準方差為5，假定分數大於90分的概率為k%; 另一射擊隊，人數400人，對其射擊結果打分，結果服從正態分佈，得到算數平均分為80分，標準方差為3，假定分數大於86分的概率為n%; 問k和n誰大?

解：第一組x∽ n(84,25;第二組y∽ n(80,9。

現在，比較k和 n,即比較k% = p(a>90和 n% = p(b> 86的大小。

歸一化以後，

p(a>90=p標準(a>(90-84/5= p標準(a>6/5;

p(b>86=p標準(a>(86-80/3= p標準(a>6/3;

上述概率大小為圖4中陰影部分的面積，所以最後k 大於 n.

以上是新gre數學正態分佈考點及題型的講解分享，希望給大家帶來幫助。總之，改革後的新gre數學考點對我們國內考生不會影響太大，因為改革後的新gre數學考查的數學知識範圍，運算複雜程度並沒有變化。