最長公共子串行

描述

乙個給定序列的子串行是在該序列中刪去若干元素後得到的序列。確切地說，若給定序列x=（x1, x2,…, xm），則另一串行z=（z1, z2,…, zk）是x的子串行是指存在乙個嚴格遞增的下標序列 （i1, i2,…, ik），使得對於所有j=1,2,…,k有：

xij ＝ zj

如果乙個序列s即是a的子串行又是b的子串行，則稱s是a、b的公共子串行。

求a、b所有公共子串行中最長的序列的長度。

輸入 輸入共兩行，每行乙個由字母和數字組成的字串，代表序列a、b。a、b的長度不超過200個字元。

輸出 乙個整數，表示最長各個子串行的長度。

格式：printf(「%d\n」);

輸入樣例

programming

contest

輸出樣例

2破題

使用動態規劃的方法來解決問題。

動態規劃的主要特點是 ： 原問題的最優解依賴於子問題的最優解。

在該問題中，就有原問題和子問題如下。

如果序列 xm =，yn=， zk=. 序列z(k)是 x(m),y(n)的最長公共子串行。則會有

(1) 若xm=yn 則xm=yn=zk,且z(k-1)是 x(m-1)和y(n-1)的最長公共子串行；

(2)若xm!=yn，且xm!=zk ,則z(k)是 x(m-1)和y(n)的最長公共子串行；

(2)若xm!=yn，且yn!=zk ,則z(k)是 x(m)和y(n-1)的最長公共子串行；

構建出最優值的遞迴關係： c[i][j]代表x[0-i]和y[0-j]公共子串行的長度。

c[i][j] = 0 (i=0,j=0)；

c[i][j] = c[i-1][j-1]+1 (i,j>0且 xi=yj)；

c[i][j] =max(i,j>0且 xi！=yj)；

輸出c[m][n] 則為最長公共子串行的長度。（m代表陣列x有m個元素，n代表陣列y有n個元素）；

具體**如下：

#include 

using
namespace
std;
#define maxlen 100
void lcslength(int m,int n,char *x,char *y,int c[maxlen],int d[maxlen])
for(int j=1;j<=n;j++)
c[0][0]=0;
for(int k=1;k<=m;k++)else
if(c[k-1][l]>=c[k][l-1])else}}
cout
scanf("%c",&y[n]);
while(y[n]!='\n')
lcslength(m,n,x,y,c,d);
return
0;}

最長公共子串行 最長公共子串

1 最長公共子串行 採用動態規劃的思想，用乙個陣列dp i j 記錄a字串中i 1位置到b字串中j 1位置的最長公共子串行，若a i 1 b j 1 那麼dp i j dp i 1 j 1 1，若不相同，那麼dp i j 就是dp i 1 j 和dp i j 1 中的較大者。class lcs el...

最長公共子串行 最長公共子串

1.區別 找兩個字串的最長公共子串，這個子串要求在原字串中是連續的。而最長公共子串行則並不要求連續。2 最長公共子串 其實這是乙個序貫決策問題，可以用動態規劃來求解。我們採用乙個二維矩陣來記錄中間的結果。這個二維矩陣怎麼構造呢？直接舉個例子吧 bab 和 caba 當然我們現在一眼就可以看出來最長公...

最長公共子串 最長公共子串行

子串要求連續 子串行不要求連續 之前的做法是dp求子序列 include include include using namespace std const int inf 0x3f3f3f3f const int mod 1000000007 string s1,s2 int dp 1010 10...