計算理論有三個傳統領域：自動機，可計算性和複雜性。
自動機理論
自動機理論中包含幾種數學模型：有窮自動機模型，可用於文字處理，編譯程式，硬體設計；上下文無關文法模型，可用於程式語言和人工智慧。
有窮自動機： 有窮自動機分確定有窮自動機（dfa）和非確定有窮自動機（nfa）。
dfa）d是乙個五元組：d=（k，σ，m，s，f）其中
k：有窮非空的狀態集合；
σ：有窮非空的輸入符號字母表；
s∈k是唯一的乙個初態；
f是非空的終態集合。
非確定有窮自動機轉移函式不同，可以非確定的轉移到下乙個狀態。
正規表示式，確定有窮自動機，非確定有窮自動機直接相互等價。有窮自動機可以通過轉換廣義非確定型有窮自動機來轉換成正規表示式。
上下文無關文法(cfg)：
若乙個形式文法g = (n, σ, p, s) 的上下文無關文法產生式規則都取如下的形式：v -> w，則稱之為上下文無關的，其中 v∈n ，w∈(n∪σ)*。
上下文無關文法具有歧異性，可以規範化為喬姆斯基正規化。
上下文無關文法與下推自動機（pda）等價。
通過幫浦引理可以證明非上下文無關語言。
可計算性理論
可計算性理論首先介紹圖靈機。
一台圖靈機是乙個七元組，，其中 q，σ，γ 都是有限集合，且滿足
1.q 是狀態集合；
2.σ 是輸入字母表，其中不包含特殊的空白符 □；
3.γ 是帶字母表，其中 □∈γ且σ∈γ ；
4. δ：q×「→q×γ×是轉移函式，其中l,r 表示讀寫頭是向左移還是向右移；
5.q0∈q是起始狀態；
6. qaccept是接受狀態。
7.qreject是拒絕狀態，且。qreject≠qaccept。
圖靈機可以根據狀態和輸入在帶子上讀寫，左移右移。
圖靈機的變形可以有多帶圖靈機，非確定型圖靈機，列舉器。
可判定性：
圖靈可識別語言和圖靈可判定語言的區別：若 s 是圖靈可識別語言，則只需存在一台圖靈機m，當 m 的輸入屬於s 時，m 一定會停機並進入接受狀態；當 m 的輸入不屬於s 時，m 可能停機並進入拒絕狀態，或者永不停機。而若 s 是圖靈可判定語言，則必須存在圖靈機 m，使得對於任意輸入串，m 總能停機，並根據 輸入 屬於或不屬於 s 分別進入接受或拒絕狀態。
可歸約性：
當a可歸約到b時，解a不可能比解b更難。如果a可歸約到b，且b可判定，則a也是可判定的。
複雜性理論
時間複雜性
p類是單帶圖靈機在多項式時間內可判定的語言類。
包括path問題，互素問題（relprime），上下文無關語言...
np類是非確定單帶圖靈機在多項式時間內可判定的語言類。
包括哈密頓路徑問題，團問題...
p之可以快速判定的語言類，np指不可以快速判定的語言類。
np完全滿足np難和np。np難指np中的每個問題都可以多項式時間歸約到這個問題。
可滿足性問題（sat）是np完全的。頂點覆蓋問題，哈密頓路徑問題，子集和問題同樣是np完全的，可有sat推導。
空間複雜性
pspace是在確定型圖靈機上，在多項式空間內可判定的語言類。
npspace是在非確定型圖靈機上，在多項式空間內可判定的語言類。
pspace完全滿足pspace難和pspace。
判定全量詞化布林公式問題是pspace完全的。
l類是單帶圖靈機在對數時間內可判定的語言類。
nl類是非確定單帶圖靈機在對數時間內可判定的語言類。
nl完全滿足nl難和nl。
path問題是pspace完全的。
nl等於conl。
難解性：理論上可解，時間耗費大量時間空間的問題。如sat。
計算智慧型理論
1.計算複雜性 問題的計算複雜性是問題規模的函式。1 如果求解乙個問題需要的運算次數或步驟數是問題規模n的指數函式，則稱問題具有指數時間複雜性 2 如果所需的運算次數是n的多項式函式，則稱問題具有多項式時間複雜性。ps 多項式時間 在計算複雜度理論中，指的是乙個問題的計算時間m n 不大於問題大小n...
測試總結（理論）
測試是幹什麼的？測試就是發現問題的，修改問題是開發人員要做的事情。測試最主要的工作就是測試用例的編寫。單元測試就是對每個模組進行測試，整合測試就是對模組連線在一起測試，對介面進行測試。如果是測乙個模組，增加乙個功能，再繼續測試就是增量式整合測試 如果是每個模組測試完了再連在一起進行測試就是非增量式整...
控制理論總結
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