最小生成樹

2018-02-19 23:48:26

現在看，以下內容亂七八糟，什麼鬼玩意，大家別看了，現在沒刪是方便我自己回顧**

題目：生成樹：對於乙個圖g(v,e)，選乙個點集為v，邊集為e' ∈ e的子圖稱為生成樹。

最小生成樹：乙個圖的生成樹有很多，裡面權值和最小的生成樹為最小

生成樹（僅有乙個）。

求解方法有兩個：prim（普里姆）和kruskal（克魯斯卡爾）

複雜度：o(n^2)，所以適合稠密圖（點少邊多）。思想跟dijkstra基本一致，**也基本一致。

假設我們要構造一棵生成樹，那麼選取乙個到樹的距離dis(u)最短的點u加到樹上，則該樹的權值和最小，然後更新所有跟點u相連且不在樹上的點v。選取點u後，點v到樹上的距離為dis[v] = min( dis[v] , map[u,v] )。然後重複這樣選取更新n-1次（n-1個邊即可連n個點）

#include #include #include using namespace std;

const int maxn = 105;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n, m;
int dis[maxn], mat[maxn][maxn], vis[maxn];
//dis[i]: i點到目標的最小生成樹的距離
int prim(int src) 
vis[src] = 1; 
dis[src] = 0;
//迴圈n-1次
for (int i = 0; i < n - 1; ++i) 
}ans += tmp;
vis[k] = 1;
for (int j = 1; j <= n; ++j) }}
return ans;
}int main() 
cout << prim(1) << endl;
}return 0;
}

複雜度：o(elog

2v)，適合稀疏圖（點多邊少）。思想極其簡單。

圖中最短的那條邊肯定在最小生成樹上（廢話），所以加到樹上，那麼剩下的圖中最短的邊還是肯定符合在最小樹上的條件，就這樣每次選最短的邊即可。（須保證圖聯通才可直接使用）同時，選的邊兩點必須不在同乙個聯通分量裡，用乙個father陣列區分，father[i]表示i號點所在的集合，如果father[i] = father[j]則表示在乙個聯通分量裡。

#include #include #include #include #define rep( i , a , b ) for ( int i = a ; i <= b ; ++ i )

#define clr( a , x ) memset ( a , x , sizeof (a) );
using namespace std;
const int maxn = 105;
const int maxm = 105*100; //無向邊
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n,m;
int father[maxn]; 
struct edgeedge[maxm]; 
bool cmp(edge a,edge b)
int kruskal()}}
}return ans;
}int main()
rep(i,0,m-1)
cout《上面
int fu = father[u];
int fv = father[v];
if(fu != fv)
}}

if(father[u] != father[v])

}}

會wa並查集優化kruskal

#include #include #include #include #define rep( i , a , b ) for ( int i = a ; i <= b ; ++ i )

#define clr( a , x ) memset ( a , x , sizeof (a) );

using namespace std;

const int maxn = 105;

const int maxm = 105*100; //無向邊

const int inf = 0x3f3f3f3f;

int n,m;

int f[maxn];

struct edgeedge[maxm];

bool cmp(edge a,edge b)

int find(int x)

void merge(int x,int y)

}int kruskal()

}return ans;

}int main()

rep(i,0,m-1)

cout<

最小生成樹 次小生成樹

一 最小生成樹 說到生成樹首先要解釋一下樹，樹是乙個聯通的無向無環圖，多棵樹的集合則被稱為森林。因此，樹具有許多性質 1.兩點之間的路徑是唯一的。2.邊數等於點數減一。3.連線任意兩點都會生成乙個環。對於乙個無向聯通圖g的子圖，如果它包含g的所有點，則它被稱為g的生成樹，而各邊權和最小的生成樹則被稱...

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package 圖 最小生成樹是用最少的邊吧把所有的節點連線起來。於是和圖的深度優先搜素差不多。class stack public void push int key public int pop 檢視棧頂的元素 public int peek public boolean isempty cla...

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define max vertex num 20 最大頂點數 typedef int adjmatrix max vertex num max vertex num 鄰接矩陣型別 typedef char vertextype typedef struct mgraph struct dnodecl...