你正在圖書館枯坐，一位陌生美女主動過來和你搭訕，並要求和你一起玩個數學遊戲。妹紙提議：「讓我們各自亮出硬幣的一面，或正或反。如果我們都是正面，那麼我給你3元，如果我們都是反面，我給你1元，剩下的情況你給我2元就可以了。」
各位分析一下，該不該和這妹紙玩這個遊戲呢？
首先，第一反應是算期望的男生，活該孤獨一生...
然後，仔細算下期望的話，還真是個有趣的問題。
大致算一下，似乎是乙個零和遊戲，但是，其實這並不是一零和遊戲。
考慮一種更特殊的情況，如果把題目變成兩正美女給你6塊，兩反美女給你-2塊（你給美女2塊），一正一反你給美女2塊，你按前面相同的方法，將算出自己的期望是6/4+(-2)/4 + (-2)*2/4 = 0元。
但，明顯，這種情況下，美女每局出反的話，你是必賠的。
想到這裡，就可以把本問題轉變成另乙個問題了，如果美女很聰明，並且她想贏你，她應該如何亮硬幣？
假設美女出正面的概率為p,則其出反面的概率是1-p:
當你出正時，美女獲利的數學期望是：
e(1) = - 3p + 2(1-p) = 2 - 5p
當你出反時，美女獲利的期望是：
e(2) = 2p - (1-p) = 3p - 1
當 e(1) = e(2)時，
p = 3/8，e= 1/8
即美女如果能保證隨機的3/8概率出正，則美女平均每局可獲利1/8元。
此時，假設你出正的概率是p, 你的收益期望為: e = 3/8 * p * 3 + 5/8 * (1-p) - 2 * (3/8 *(1-p) + 5/8*p) = -1/8
即，無論你如何出硬幣，你的預期收益都是平均每局-1/8元。
其實看了上面那麼多，俺只想說，算期望的男生，活該孤獨一生...
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