一、找出最優解的性質，刻劃其結構特徵-最優子結構特徵
1. 矩陣連乘：將矩陣連乘積簡記為a[i:j] ，這裡i≤j，m[i
][j]為
計算矩陣a[i:j]所需的最少數乘次數
2. 最長公共子串行中的x(m)=和y(n)=，z[i][j]記錄字串x[i]、y[j]最長公共子串長度
3. 最大子段和:子問題: ，b[j]計算區間a[1:j]上最大子區間長度
4. 最優三角剖分：凸子多邊形，t[i][j]記錄凸多邊形的最優三角剖分所對應的權函式值
5. 多邊形遊戲：從頂點i(1≤i≤n)開始，長度為j(鏈中有j個頂點)的順時針鏈p(i，j)，即v[i], op[i+1], …, v[i+j-1]， m[i][j][0]存放自頂點i開始(首次刪除第i條邊)，長度為j的子鏈長度的最小值，m[i][j][1]存放自頂點i開始(首次刪 除第i條邊)，長度為j的子鏈長度的最大值
6.
影象壓縮：前i
個象素序列
，s[i]儲存為前i段灰度值所需最小儲存空間,
7. 揹包問題中的子問題，m[i][j]表示可選物品為i+1,i+2..n，揹包容量為j時，所裝物品的最大價值
8. 最優二叉搜尋樹：最優二叉搜尋樹tij，m[i][j]為子樹最小平均路長
二、遞迴地定義最優值：刻畫原問題解與子問題解間的（數值）關係：表示式中存在尋優變數、最優目標值
1. 矩陣連乘：
當i=j時，m[i][j]=0; 只有乙個矩陣，相乘次數為0
（m[1][n]）當i
其中，k為區間[i,j)之間的斷點，矩陣ai的維數為p[i-1]*p[i]
2. 最長公共子串行： 當i=0或j=0時，z[i][j]=0; 其中乙個序列為空
（z[lenx][leny]） 當i,j>0 && x[i]==y[j]，z[i][j]=z[i-1][j-1]+1
當i,j>0 && x[i]!=y[j]， z[i][j]=max
3. 最大子段和： 當j=0，b[j]=0; 序列為空
（b[n]) 當j>0，b[j]=max
4. 最優三角剖分： 當i=j，t[i][j]=0; 此時三角形中只有兩個頂點，為退化三角形
（t[1][n]） 當i
k為區間[i, j)上的斷點，w(vi-1,vi,vj)為三角形的權值
5. 多邊形遊戲： 當j=1，m[i][j][0]=v[i]，m[i][j][1]=v[i]; 長度為的子鏈
（max）當j>1，m[i][j][0]=min+11
bmax(i-k+1,i)為最後一段
[i-k+1]
畫素所佔位數
7. 揹包問題中的子問題，當i=n，如果w[n]>j，m[i][j]=0; 此時物品重量》揹包容量
（m[1][c]） 如果w[n]<=j, m[i][j]=v[n]; 此時物品重量<=揹包容量
此時揹包容量為j，只有乙個物品可選, w為物品重量, v為物品價值
當ij，m[i][j]=m[i-1][j];
如果w[n]<=j, m[i][j]=max;
8. 最優二叉搜尋樹：m[i][i-1]=0 1<=i<=n i>j
（m[1][n]） m[i][j]=w[i][j]+min i<=j
k為區間[i,j]上的斷點
a中存放在二叉樹中的葉節點找到x的概率（成功）
b中存放在內節點上找到x的概率（失敗）
t(i,j)為有序集關於訪問概率的一棵最優二叉樹
w[i][j]表示查詢落在區間(xi-1, xj+1)上的概率
w[i][j] = a[i-1] + b[i] +…+ b[j] + a[j]
三、以自底向上的方式計算出各個子問題、原問題的最優值, 並避免子問題的重複 計算（記錄已計算的子問題解）
這是動態規劃相對於遞迴與分治的好處，也可以採用備忘錄方法，形式上更加簡潔。
四、根據計算最優值時得到的資訊，構造最優解
主要是根據各個斷點，進行回溯，構造解的過程
我覺得，遇到乙個求最優問題，首先要將問題抽象出數學模型，用符號語言描述問題，然後找出此問題是否具有最優子結構，如果具有，再以遞迴的定義構造子問題的最優解，這一步最為關鍵，這不僅關係到問題是否能求解出，也關係到求解效率。然後自底向上構造最優解，當所有子問題的最優解求出來時，整個問題的最優解也就求出來了。個人感覺，還是數學的作用比較重要一些吧，在這些動態規劃的問題中，不乏一些優秀的優化案例，比如在最優二叉搜尋樹中，運用了動態規劃加速原理，這便是數學知識的運用。
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