規劃演算法是數學建模眾多演算法中最常用的演算法之一，也是最容易入門
學習的演算法之一，規劃的初學者可能發現，它和我們高中時學過的線
性規劃非常像，但又複雜許多。高中時學習的規劃形式非常簡單，只
有 x 和 y 兩個維度，一般都是利用影象進行求解，但實際生活中的維
度不僅僅是二維，也並非線性，利用高中方法求解這些問題顯然是不
現實的。在數學建模的規劃演算法中，不僅包含了如何建立更複雜的規
劃模型，還包含了如何對這些模型進行求解，而每年無論是國賽還是
美賽，都有相當一部分賽題是利用規劃演算法來進行計算求解的，下面
為大家分享下如何才能把規劃演算法的學習從入門到精通
目錄：1、如何入門規劃演算法？
2、如何精通規劃演算法？
3、學習規劃演算法的過程中側重點應放在什麼地方？
4、使用規劃演算法時應避免哪些誤區？
1、如何入門規劃演算法？
首先要明白規劃演算法是用來做什麼的：說簡單一點規劃就是在一堆限
制條件下求解某個目標的最大或最小值，按照限制條件和目標的屬性
可以分為線性規劃、非線性規劃、0-1 規劃、整數規劃這幾大類，根
據所求解問題的特點又可分為普通的規劃、目標規劃、動態規劃等。
實際規劃模型的建立：很多人在學習完規劃之後面對乙個問題還是不
知道如何下手去建立起乙個規劃模型，包括我自己在內，剛學完之後
去做題，感覺無論如何都套用不到規劃模型，面對這個問題只能是多
看題目多看別人的解法和模型，從每到例題中總結一點點自己的東西，
規劃的例題哪怕自己不親手去做，但一定要多看，哪怕是很簡單的題
目，切忌眼高手低，很多時候複雜問題的解題思想**就是很簡單的
題目。複雜規劃模型的求解：這種情況往往會出現在真題的求解中，因為遇
到真題時，很多條件在題目中約束比較多，並且這些約束條件會很復
雜，要麼出現微分或者高次情況，要麼就會出現變數個數幾十甚至上
百的情況，遇到這些情況時往往就會比較難以求解，難倒了很多程式設計
同學，這個時候一方面從式子本身入手看看是否能化簡，另外一方面
從模型入手看看建模的過程中是否能將問題進行簡化。並不是只要把
目標和約束條件羅列出來就一定能進行求解，需要建模和程式設計隊友對
問題進行討論，「優化」這個詞值得仔細品味。
總結而言，為了精通規劃演算法，必須要多看、多練。
3、學習規劃演算法的過程中側重點應放在什麼地方？
①求解規劃問題軟體的學習——matlab、lingo，matlab 和 lingo 都
可以求解線性、非線性規劃，個人認為 lingo 更方便一些，尤其是在
求解非線性規劃時，有時候很難將式子用標準型表示出來，而 lingo
不在意這一點。更重要的是如果對 matlab 不是很熟悉，在求解規劃
問題時選擇函式不恰當會出現報錯現象，而 lingo 不存在這個問題。
此外，lingo 本身帶有對問題的靈敏度分析，而 matlab 沒有。但是
lingo 本身是一款新的軟體，要想學好 lingo 也需要付出一定的時間
和精力。
②目標和約束條件的建立
針對同一問題，如何把目標和約束寫出來可能不是那麼難，但是如何
把目標和約束寫好則是重難點，什麼時候選擇整數規劃什麼時候選擇
0-1 規劃？這就需要我們在學習的過程中把握每種規劃的特點，多想
多練了。
③規劃問題的求解
求解規劃問題常用的方法有單純性法、分割平面法、分支定界法等等，
這些都屬於比較傳統的演算法，可以很方便的用軟體求解並不需要手動
計算，而有時候思維不要侷限於現成的一些方法，可以把多種優化算
法結合進來一起使用，來求解規劃問題，如蒙特卡洛演算法、模擬退火
演算法等等，要學會活學活用。
4、使用規劃演算法時應避免哪些誤區？
①設定很多變數
設定很多變數確實可以讓規劃模型的建立容易很多，但是會造成求解
上的困難。如果有 100 個變數，在用 matlab 求解時就要有 100*100
的矩陣，顯然在很多時候是不現實的，而用 lingo 求解的話，lingo
（學生版）這個免費版本要求的變數個數是不超過 50 個
②隨心所欲寫約束條件
看過很多無法求解的規劃問題，大多是約束條件寫的太隨意了，雖然
每條都能說出一定道理，但是式子裡不僅有三角函式，還有微分、高
次多項式等等，這種型別的式子是很難進行求解的。
③不清楚規劃的本質
要使用規劃，就要認清規劃的本質，規劃的本質還是在於求解方程組，
只不過方程組不是等式而已。回想看正常的方程組存在的特質——變
量個數等於方程組的個數，而在規劃中，變數的個數往往少於方程組
的個數，這也正是規劃最強大的一點——能夠解決變數個數少於方程
組的最優化問題，少乙個、少兩個都行，做例題時你會發現，哪怕少
輸入乙個約束條件照樣能把結果求解出來，這有好處也有壞處，好處
是你無論如何都能在短時間內得到結果，壞處就是可能漏掉了某個約
束但你沒有發現它，導致結果不是很精確。
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