假設已經計算出的兩個狀態a和b滿足a[a] < a[b]且d[a] = d[b]，則對於後續所有的狀態i（即i > a且i > b）來說，a並不會比b差——如果b滿足a[b] < a[i]的條件，a肯定也滿足，且二者的d值相同；但反過來卻不一定了，a滿足a[a] < a[i]的條件時，b卻不一定滿足。換句話說，如果我們只保留a，一定不會丟失最優解。
這樣，對於相同的d值，只需保留a最小的乙個。設g[i]表示d值為i的最小狀態編號（如果不存在，g[i]定義為無窮大inf）。根據上述定理可以證明：
g[1] <= g[2] <= g[3] <= …… <= g[n]
注意上述g的值是動態改變的。對於乙個給定的狀態i，我們只考慮在之前已經計算過的狀態j（即j < i），上述g序列也是基於這些狀態的，隨著i的不斷增大，要考慮的狀態越來越多，g也隨之發生變化。在給定狀態i時，可以用二分查詢得到滿足g[k] >= a[i]的第乙個下標k，則d[i]=k，此時a[i] < g[k]，而d[i]=k，所以更新g[k]=a[i]。
#include
#include
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using
namespace
std;
#define inf 1000000
int main()
for(int i=0;icout
<}
最長上公升子串行 O nlogn
題目描述 input 輸入乙個整數n 表示接下來有 n 個數輸入。output 輸出當前數列最長上公升子串行的長度。直接上 最長下降子串行 最長山峰序列都可以以該問題為母問題 進行延伸。include include using namespace std define max 1000 int s...
最長上公升子串行O nlogn
令a i 表示輸入第i個元素，d i 表示從a 1 到a i 中以a i 結尾的最長子序列長度。對於任意的0 j i 1，如果a j a i 則a i 可以接在a j 後面形成乙個以a i 結尾的新的最長上公升子串行。對於所有的 0 j i 1，我們需要找出其中的最大值。dp狀態轉移方程 d i m...
最長上公升子串行O nlogn
最近在做單調佇列，發現了最長上公升子串行o nlogn 的求法也有利用單調佇列的思想。最長遞增子串行問題 在一列數中尋找一些數，這些數滿足 任意兩個數a i 和a j 若i 設dp i 表示以i為結尾的最長遞增子串行的長度，則狀態轉移方程為 dp i max,1 j 這樣簡單的複雜度為o n 2 其...