樹狀陣列(binary indexed tree(bit), fenwick tree)是乙個查詢和修改複雜度都為log(n)的資料結構。主要用於查詢任意兩位之間的所有元素之和，但是每次只能修改乙個元素的值；經過簡單修改可以在log(n)的複雜度下進行範圍修改，但是這時只能查詢其中乙個元素的值。
樹狀陣列，載體還是陣列，但是它又有幾分線段樹的味道，陣列本身就記錄了某一段的值：
我們看這張圖：
c[1]=a[1];
c[2]=a[1]+a[2];
c[3]=a[3];
c[4]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4];
c[5]=a[5];
c[6]=a[5]+a[6];
c[7]=a[7];
c[8]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5]+a[6]+a[7]+a[8];
所謂的求區間和比較快的演算法，本質其實就是在第一次操作是已經算好了，最後只要調出來就好了；
我們再來看看樹狀陣列每一位包含數字的個數，不難發現c[n]所含數字個數等於2^k（k是n換做二進位制後末尾0的個數）；
有個演算法可以簡單搞定2^k；
int lowbit(int x)
單點
更新操作
void update(int x,int num)
}
比如你修改了a[2]的值，那麼向上2，4，8都需要更新；
區間更新操作
這裡和線段樹也相似但是是需要兩次修改後的單點操作
void update(int x,int num)
}
將左右區間分別帶入就可以了；
例如將x1到x2的數值+1，就update（x1,1）,update（x2，-1）；
求和操作
int getsum(int x)
return sum;
}
求前a[x]的總和，那一定有x個數，每次減去lowbit就是將x二進位制中的1去掉乙個；
綜上樹狀陣列講完！
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