DP 矩陣連乘

問題：給定n個矩陣，求乘法次數的最小值

1）最優子結構：

乙個簡單的解決辦法是把括號放在所有可能的地方，計算每個位置的成本，並返回最小值。對於乙個長度為n的鏈，我們有n-1種方法放置第一組括號。

例如，如果給定的鏈是4個矩陣。讓矩陣連為abcd，則有3種方式放第一組括號：a（bcd），（ab）cd和（abc）d。

所以，當我們把一組括號，我們把問題分解成更小的尺寸的子問題。因此，這個問題具有最優子結構性質，可以使用遞迴容易解決。

2）重疊子問題

以下是遞迴的實現，只需用到上面的最優子結構性質

#include #include #include #include using namespace std;

const int maxn = 50;

int p[maxn], d[maxn][maxn];

int chain(int i, int j)

{ if(i == j) return 0;

if(d[i][j] > 0) return d[i][j];

int ans = 0x3f3f3f3f;

for(int k=i; k

實際上是把矩陣乘法區間拆分，下面是迭**法：這裡只給出dp函式部分，其餘同上

int chain(int n)

{ for(int div=2; div<=n; div++) {

for(int i=1; i<=n-div+2; i++) {

int j = i + div - 1;

d[i][j] = 0x3f3f3f3f;

for(int k=i; k

矩陣連乘DP

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