最長公共子串行問題（longest-common-subsequence problem）簡稱lcs問題。題目為給定兩個序列x、y求它們的lcs（最長公共子串行），這裡的子串行z的定義為：z中的元素既在x中也在y中，並且他們在x、y中滿足嚴格的下標為乙個增序列（假設下標從左到右依次增大）。另外，不要求z中的元素在x、y中是連續的，比如當a = ，b = 時，可以有z = 。現在我們需要求的是lcs，即符合這種條件的最長的乙個公共子串行。
而lcs問題是一類動態規劃（dp：dynamic programming）問題 。其具有最優子結構性質，定義如下：
設序列 x = 和 y = 的乙個最長公共子串行 z = ，則：
1> 若 xm=yn，則 zk=xm=yn，且zk-1是xm-1和yn-1的最長公共子串行；
2> 若 xm≠yn且 zk≠xm ，則 z是 xm-1和 y的最長公共子串行；
3> 若 xm≠yn且 zk≠yn ，則 z是 x和 yn-1的最長公共子串行；
其中xm-1=，yn-1=，zk-1=。
上面的結論很容易證明。
下面貼上演算法導論中的偽**（其中的陣列b可以不用理會，c用於儲存xm和yn的lcs）：
源**如下（注意：我的源**中的n是序列x的長度，m是序列y的長度）：
/* 計算lcs，動態規劃從前往後推算 */
#include #include #include #define n 1000
char x[n], y[n]; //序列x、y
int c[n][n]; //cij為xi和yj的最長公共子串行
int lcs(int n, int m); //計算最長公共子串行
void getanswer(int n, int m); //構建答案
int main()
return 0;
}int lcs(int n, int m)
}return c[n][m];
}void getanswer(int n, int m)
else if(c[n][m] == c[n-1][m])
getanswer(n-1, m);
else
getanswer(n, m-1);
}
/* 計算lcs，動態規劃從後往前推算 */
#include #include #include #define n 1000
char x[n], y[n]; //序列x、y
int c[n][n]; //cij為xi和yj的最長公共子串行
int lcs(int n, int m); //計算最長公共子串行
void getanswer(int x, int y, int n, int m); //構建答案
int main()
return 0;
}int lcs(int n, int m)
}return c[1][1];
}void getanswer(int x, int y, int n, int m)
else if(c[x][y] == c[x+1][y])
getanswer(x+1, y, n, m);
else
getanswer(x, y+1, n, m);
}
最長公共子串行問題 動態規劃
給定兩個字串s1s2.sn和t1t2.tn。求出這兩個字串最長的公共子串行 輸入 abcicba abdkscab 輸出 abca 定義dp i j 為s1 si和t1 tj對應的lcs的長度 s1 si 1和t1 tj 1對應的公共子列有三種情況 當si 1 tj 1時，在s1 si和t1 tj的...
最長公共子串行問題（動態規劃）
time limit 1000ms memory limit 65536kb problem description 給定兩個序列x input 輸入資料有多組，每組有兩行 每行為乙個長度不超過500的字串 輸入全是大寫英文本母 a,z 表示序列x和y。output 每組輸出一行，表示所求得的最長公...
動態規劃 最長公共子串行問題
動態規劃d題 題目 include define n 500 includeint main 初始化首列陣列c的第1列是0 for j 0 j len2 j 初始化首行陣列c的第1行是0 for i 1 i len1 i 動態規劃 for j 1 j len2 j 比較x的第i個元素與y的第j個元素...