哈夫曼樹的介紹
huffman tree，中文名是哈夫曼樹或霍夫曼樹，它是最優二叉樹。
定義：給定n個權值作為n個葉子結點，構造一棵二叉樹，若樹的帶權路徑長度達到最小，則這棵樹被稱為哈夫曼樹。 這個定義裡面涉及到了幾個陌生的概念，下面就是一顆哈夫曼樹，我們來看**答。
(01) 路徑和路徑長度
定義：在一棵樹中，從乙個結點往下可以達到的孩子或孫子結點之間的通路，稱為路徑。通路中分支的數目稱為路徑長度。若規定根結點的層數為1，則從根結點到第l層結點的路徑長度為l-1。
例子：100和80的路徑長度是1，50和30的路徑長度是2，20和10的路徑長度是3。
(02) 結點的權及帶權路徑長度
定義：若將樹中結點賦給乙個有著某種含義的數值，則這個數值稱為該結點的權。結點的帶權路徑長度為：從根結點到該結點之間的路徑長度與該結點的權的乘積。
例子：節點20的路徑長度是3，它的帶權路徑長度= 路徑長度 * 權 = 3 * 20 = 60。
(03) 樹的帶權路徑長度
定義：樹的帶權路徑長度規定為所有葉子結點的帶權路徑長度之和，記為wpl。
例子：示例中，樹的wpl= 1*100 + 2*50 + 3*20 + 3*10 = 100 + 160 + 60 + 30 = 290。
上面的兩棵樹都是以為葉子節點的樹。
左邊的樹wpl=2*10 + 2*20 + 2*50 + 2*100 = 360
右邊的樹wpl=350
左邊的樹wpl > 右邊的樹的wpl。你也可以計算除上面兩種示例之外的情況，但實際上右邊的樹就是對應的哈夫曼樹。至此，應該堆哈夫曼樹的概念有了一定的了解了，下面看看如何去構造一棵哈夫曼樹。
哈夫曼樹的**解析
假設有n個權值，則構造出的哈夫曼樹有n個葉子結點。 n個權值分別設為 w1、w2、…、wn，哈夫曼樹的構造規則為：
1. 將w1、w2、…，wn看成是有n 棵樹的森林(每棵樹僅有乙個結點)；
2. 在森林中選出根結點的權值最小的兩棵樹進行合併，作為一棵新樹的左、右子樹，且新樹的根結點權值為其左、右子樹根結點權值之和；
3. 從森林中刪除選取的兩棵樹，並將新樹加入森林；
4. 重複(02)、(03)步，直到森林中只剩一棵樹為止，該樹即為所求得的哈夫曼樹。
以為例，來構造一棵哈夫曼樹。
第1步：建立森林，森林包括5棵樹，這5棵樹的權值分別是5,6,7,8,15。
第2步：在森林中，選擇根節點權值最小的兩棵樹(5和6)來進行合併，將它們作為一顆新樹的左右孩子(誰左誰右無關緊要，這裡，我們選擇較小的作為左孩子)，並且新樹的權值是左右孩子的權值之和。即，新樹的權值是11。 然後，將"樹5"和"樹6"從森林中刪除，並將新的樹(樹11)新增到森林中。
第3步：在森林中，選擇根節點權值最小的兩棵樹(7和8)來進行合併。得到的新樹的權值是15。 然後，將"樹7"和"樹8"從森林中刪除，並將新的樹(樹15)新增到森林中。
第4步：在森林中，選擇根節點權值最小的兩棵樹(11和15)來進行合併。得到的新樹的權值是26。 然後，將"樹11"和"樹15"從森林中刪除，並將新的樹(樹26)新增到森林中。
第5步：在森林中，選擇根節點權值最小的兩棵樹(15和26)來進行合併。得到的新樹的權值是41。 然後，將"樹15"和"樹26"從森林中刪除，並將新的樹(樹41)新增到森林中。
此時，森林中只有一棵樹(樹41)。這棵樹就是我們需要的哈夫曼樹！
哈夫曼樹的重點是如何構造哈夫曼樹。構造哈夫曼時，用到了以前介紹過的"(二叉堆)最小堆"。
-pq.h(prority_queue)優先佇列
#ifndef __pq_h__
#define __pq_h__
#include template >
class pq
void create(t* a, size_t sz);
private:
void swim(size_t i);
void sink(size_t i);
void resize();
};template pq::pq(size_t sz)
template pq::~pq()
template void pq::destroy()
template void pq::swim(size_t i)
else
break; }}
template void pq::sink(size_t i)
else
break; }}
template t pq::top()const
template void pq::pop()
template void pq::push(const t& x)
template void pq::resize()
template void pq::create(t* a, size_t sz)
#endif
#ifndef __huffman_tree_h__
#define __huffman_tree_h__
#include #include "pq.h"
template struct huffmannode
};// 自定義的仿函式，用來比較兩個節點大小
template class huffmancmp
};template >
class huffmantree ;
// constructor
template huffmantree::huffmantree() : root(null)
// destructor
template huffmantree::~huffmantree()
// destory
template void huffmantree::destroy()
// internal method: destroy
template void huffmantree::destroy(huffmannode*& node)
/** * create
* 一開始以陣列的值構造一片只有乙個節點的森林
* 以compare為比較函式，每次從堆中取出最小的樹作為左子樹
* 再取出堆中最小的樹作為右子樹，構成一棵新的樹，然後將新樹放入heap中
* 如此迴圈直到構建完成
*/template void huffmantree::create(t* a, int size)
for (int i = 0; i < size - 1; ++i)
root = parent;
}// print
template void huffmantree::print()const
// internal method: print
template void huffmantree::print(huffmannode* node, const t& key, const int& direction)const
#endif
哈夫曼樹與哈夫曼編碼（C 實現）
1 對給定的n個權值構成n棵二叉樹的初始集合f 其中每棵二叉樹ti中只有乙個權值為wi的根結點，它的左右子樹均為空。2 在f中選取兩棵根結點權值最小的樹作為新構造的二叉樹的左右子樹，新二叉樹的根結點的權值為其左右子樹的根結點的權值之和。3 從f中刪除這兩棵樹，並把這棵新的二叉樹同樣以公升序排列加入到...
哈夫曼樹 C 實現
include using namespace std define maxbit 10 define maxvalue 10000 define maxleaf 100 define maxnode maxleaf 2 1 定義哈夫曼樹編碼型別 typedef structcodetype 定義哈...
哈夫曼樹C 實現
給定一組具有確定權值的葉子結點，可以造出不同的二叉樹，將其中帶權路徑長度最小的二叉樹稱為哈夫曼樹 huffman tree 哈夫曼節點會儲存節點的權重以及，ch是節點對應的編碼字元的下標，這裡需要過載 哈夫曼樹節點類 class hftnode hftnode int data 哈夫曼樹節點類初始化...