大白書 2 4節 組合遊戲（博弈論）

大白書 2.4節 組合遊戲

博弈論筆記：

1）必勝必敗狀態：

a)乙個狀態為必勝狀態，充要條件是後續狀態有乙個必敗狀態

b)乙個狀態為必敗狀態，充要條件是後續狀態全是必勝狀態

2）sg函式

a)定義：sg[i] =

b)乙個狀態為必敗狀態，當且僅當這個狀態的sg值為0

c)通常可以用暴力的方法求出參見第二道題，資料過大時參見第一道題

3）nim和與sg函式的應用

a)nim和：乙個父遊戲的狀態等於子遊戲狀態的異或和。

b)乙個遊戲的sg值，等於所有子遊戲的sg值的異或和

uva 1146

看的題解

找規律，n為偶數sg值為n/2，奇數為sg[i] = sg[i/2]

原始碼：

#include 

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using
namespace
std;
#define ll long long
ll sg(ll u)
int main()
if(state == 0) printf("no\n");
else
printf("yes\n");
}return
0;}

看的題解和別人**

對於乙個x，存在控制區間即[x-2,x+2]，在這個區間內放x就輸了。

然後根據這個性質得出sg函式以及的特判輸贏的情況。

然後列舉每個不在控制區間、不為x的位置變成1後sg是否為0，得出所有位置的解。

原始碼：

#include 

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using
namespace
std;
const
int maxn = 200 + 5;
int vis[maxn];
int sg[maxn];
void init()
vis[sg[l] ^ sg[r]] = 1;
}for(int j = 0 ; ; j++)}}
}char op[maxn];
int ts[maxn], s[maxn];
int n;
vector
ans;
bool check1()
return ok;
}int sg()
else cnt++;
}// printf("cnt = %d\n", cnt);
state ^= sg[cnt];
// printf("state = %d\n", state);
return state;
}int main()
for(int i = 1 ; i <= n ; i++)}}
if(check1())
printf("\n");
continue;
}else
if(sg() == 0)
else
}printf("winning\n");
int f = 1;
for(vector
::iterator it = ans.begin() ; it != ans.end() ; it++)
printf("\n");}}
return
0;}

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