石子遊戲 博弈論

有n

'>n

堆石子，兩人輪流取石子，每次可以將一堆全部拿走，也可以選擇其中y

'>y

個拿，但是要求y

'>y

與這堆石子的總個數互質。求誰會勝利。

明顯的博弈論之s

g'>sg

函式。 

我們可以發現，質數的s

g'>sg

值就等於上乙個質數的s

g'>sg

值加一，而合數的s

g'>

sg值就是它的最小質因子的s

g'>sg

值，所以，我們先預處理出所有質數（一遍 埃拉託斯特尼篩法 後順便求出每個數的s

g'>

sg值），再遍讀入遍異或，再判斷是0

'>0

是1'>

1即可。 

時間複雜度：o(t

n2)'>o(tn2),但是很多時間達不到n

2'>n2

，平均只有o(t

n)'>o(tn)

。

#include #include 

using
namespace
std;
const
int n=1000000
;int t,n,sg[n+50
],k,ans,x;
void find_prime() //
篩質數 
return;}
intmain()
if (ans) printf("
alice\n");
else printf("
bob\n");
}return0;
}

Foreign 石子遊戲 博弈論

輸出t行，表示每組的答案。31 這顯然是一道博弈論的題目。我們發現這是乙個樹結構，仔細看了一下，發現這顯然是乙個階梯nim的模型。我們將所有和同n奇偶的值xor起來就可以得到sg。我們先判斷一下，若sg 0則顯然必敗，否則必勝。然後我們開始計算方案，列舉每乙個節點，目標顯然就是要讓sg 0。由於xo...

取石子 博弈論 Nim遊戲

題目大意 有n堆石子，第i堆有ai個。每次可以選擇乙個x，選擇乙個質數p滿足p x，選擇乙個0 y a x 然後將y個石子從x移動到x p。問先手有多少種第一步移動的測率能夠必勝？答案除以總方案數輸出。n 106,0 ai 109n 10 6,0 ai 10 9題解 從最簡單的情況推導，什麼情況下是...

博弈論 取石子問題

有一種很有意思的遊戲，就是有物體若干堆，可以是火柴棍或是圍棋子等等均可。兩個人輪流從堆中取物 體若干，規定最後取光物體者取勝。這是我國民間很古老的乙個遊戲，別看這遊戲極其簡單，卻蘊含著深 刻的數學原理。下面我們來分析一下要如何才能夠取勝。一 巴什博弈 bash game，同餘理論 只有一堆n個物品，...