演算法導論之堆排序

（二叉）堆，是乙個陣列，可以被看成乙個近似的完全二叉樹，樹上的每乙個節點對應於陣列中的乙個元素。除了最底層之外，該樹是完全充滿的，而且是從左向右填充，a.length表示陣列元素的個數，樹的根結點是a[1],

這樣給定乙個節點的下標i，我們很容易計算出其父節點（i / 2），左子女（2 * i），右子女（2 * i + 1）；二叉堆又分為兩種形式：最大堆（也稱為大根堆）和最小堆（也稱為小根堆）。在最大堆中，最大堆性質是指除了根以外的所有節點i都滿足： a[parent(i)] >= a[i] (即就是根結點的值比左右子女的值都大)；最小堆則恰恰相反，最小堆性質是指除了根以外的所有節點i都有：a[parent(i)] <= a[i], (即就是最小的元素存放在根結點)。

在堆排序演算法中，我們使用的是最大堆，最小堆通常用於構造優先佇列。

如圖則分別表示了最大堆和最小堆。

1.首先借助佇列按層建立出乙個完全二叉樹，2.對資料域的值用非遞迴方式調整成乙個大根堆，3.在進行堆排序；第二種則是比較簡單的一種方式，所有的操作都在陣列上進行，利用下標可以將陣列邏輯看成乙個完全二叉樹，然後用遞迴方式調整成乙個堆，最後進行排序。總的來說，第二種方式比較好（演算法導論上也是這麼介紹的）。

先來看第一種的實現：

heapsort.h 和heapsort.c 的具體實現如下：

#ifndef _heap_h
#define _heap_h
#define n 10
typedef struct nodeheapnode;
//建立完全二叉樹
heapnode *creat_tree(int data,int n,heapnode ** q);
//堆排序
void heapsort(heapnode *root,heapnode **q,int n);
//列印
void print(heapnode ** q,int n);
#endif

#include #include #include "tools.h"
#include "heapsort.h"
//建立完全二叉樹
heapnode *creat_tree(int data,int n,heapnode ** q)
elseelse
}//入隊
q[++real] = newp;
}return root;
}//堆排序
void heapsort(heapnode *root,heapnode **q,int n)
if(q[pa] ->right && q[pa] ->data < q[pa] ->right ->data)
pa--;
}if(tag == 0)
}//交換
t = q[1] ->data;
q[1] ->data = q[r] ->data;
q[r] ->data = t;
if(q[r / 2] ->right)else
r--;
}}//列印
void print(heapnode ** q,int n)
}

主函式：

#include #include #include "heapsort.h"
#include "tools.h"
int main(int argc,char** agrv)
; int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
q = (heapnode **)malloc(sizeof(heapnode *) * (n + 1));
root = creat_tree(a,n,q);
printf("排序前:\n");
print(q,n);
printf("\n");
heapsort(root, q ,n);
printf("排序後:\n");
print(q,n);
printf("\n");
return 0;
}

tools.h 和tools.c 的實現如下：

#ifndef _tools_h_
#define _tools_h_
#include #include //定義布林型別
#define true (1)
#define false (0)
typedef unsigned char boolean;
//定義介面
void *malloc(size_t size);
void *realloc(void * ptr,size_t size);
void print_int(void *value);
#endif

#include #include #include "tools.h"
void *malloc(size_t size)
return result;
}void *realloc(void * ptr,size_t size)
return result;
}void print_int(void *value)

其中q為乙個動態申請的佇列，creat_tree為建立完全二叉樹的過程，（借助於佇列），heapsort為堆排序的過程，首先將建立好的二叉樹調整成乙個完全二叉樹，其調整過程為乙個非遞迴。接下來，我們看程式的執行結果：

雖然實現了排序過程，但是我們是完全沒有必要建立出二叉樹，我們完全可以當成是邏輯上的二叉樹。

接下來我們看第二種實現方式：

heapsort.h 和heapsort.c的具體實現如下：

#ifndef _heap_h
#define _heap_h
#define n 10
//調整為大根堆的過程
void max_heapify(int *data,int i, int n);
//從無序的輸入資料陣列中構造乙個最大堆
void build_max_heap(int *data,int n);
//堆乙個陣列進行原址排序
void heap_sort(int *data,int n);
//列印陣列
void print_array(int *data,int n);
#endif

#include #include #include "tools.h"
#include "heapsort.h"
static void swap(int *a,int *b)
static int left(int i)
static int right(int i)
static int parent(int i)
//調整為大根堆
void max_heapify(int *data,int i,int n)
else
if(right <= length && data[right - 1] > data[largest - 1])
if(largest != i)
}void build_max_heap(int *data,int n)
}void heap_sort(int *data,int n)
}void print_array(int *data,int n)
printf("\n");
}

其中build_max_heap函式為邏輯上的大根堆，該函式呼叫了max_heapify函式，該函式主要是進行調整使得根結點的值大於左右子女的值，heap_sort為堆排序過程，遍歷陣列，將邏輯上的大根堆根節點的值和最後乙個葉子的值進行交換，則最大值已經位於陣列的尾部，然後長度減1，繼續呼叫max_heapify調整成大根堆，繼續迴圈。

接下來我們看主程式：

#include #include #include "heapsort.h"
#include "tools.h"
int main(int argc,char **argv)
printf("排序前:\n");
print_array(data,n);
heap_sort(data,n);
printf("排序後:\n");
print_array(data,n);
return 0;
}

執行結果如下圖：

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