prufer數列學習筆記

學了一種新姿勢叫prufer數列，可以用來解一些關於無根樹計數的問題。

prufer數列是一種無根樹的編碼表示，對於一棵n個節點帶編號的無根樹，對應唯一一串長度為n-2的prufer編碼。

（1）無根樹轉化為prufer序列。

首先定義無根樹中度數為1的節點是葉子節點。

找到編號最小的葉子並刪除，序列中新增與之相連的節點編號，重複執行直到只剩下2個節點。

如下圖的樹對應的prufer序列就是3，5，1，3。

具體實現可以用乙個set搞定，維護度數為1的節點。複雜度o(nlgn)。

/**********************

給一棵無根樹進行prufer編碼
**********************/
#include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std;
#define maxn 1111111
#define maxm 2111111
set gg;
struct node edge[maxm];
int n, head[maxn], cnt, degree[maxn];
bool vis[maxn];
void add_edge (int u, int v) 
int main () 
for (int i = 1; i <= n; i++) 
} set::iterator it;
int prufer[maxn], id = 0;
for (; id <= n-3;) 
} }for (int i = 1; i <= id; i++) cout << endl;
return 0;
}

設點集v=，每次取出prufer序列中最前面的元素u，在v中找到編號最小的沒有在prufer序列中出現的元素v，給u，v連邊然後分別刪除，最後在v中剩下兩個節點，給它們連邊。最終得到的就是無根樹。

具體實現也可以用乙個set，維護prufer序列中沒有出現的編號。複雜度o(nlgn)。

/**********************

prufer序列解碼
**********************/
#include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std;
#define maxn 1111111
#define maxm 2111111
int n;
int prufer[maxn], node[maxn], cnt;
setgg; //在prufer序列裡沒有出現的點
int vis[maxn]; //這個點是不是在prufer序列裡面
bool used[maxn]; //這個點有沒有使用過
int main () 
for (int i = 1; i <= n; i++) 
} set::iterator it;
for (int i = 1; i <= n-2; i++) 
} it = gg.begin ();
cout << *it << "-" << *(++it) << endl;
return 0;
}

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