題目描述：
n個數，編號為 0 ， 1， ……， n-1 排成乙個圓圈，從數字 0 開始，每次從這個圓圈中刪除第 m 個數，請問最後乙個剩下的數是多少？
推導過程
定義乙個函式f(n, m)為 n 個數中取 m 最後剩下的編號。
第乙個被刪除的數是(m-1)%n, 記為 k 。此時因為序列已經不連續，函式可以定義為f』 ( n-1, m)。
明顯，最後剩下的編號相等，於是：f(n,m) = f』(n-1, m)
然後我們對剩下的數做乙個簡單的對映：
k+1 –> 0這個對映可以記為k+2 –> 1
. .
n-1 –> n-k-2
0 –> n-k-1
1 –> n-k
. .
k-1 –> n-2
p(x) = (x-k-1)%n
其中 x 為對映前的數 （可以自己推導一下）
那麼逆對映就是：
p-1(x) = (x + k + 1 ) %n
（還是建議自己推導一下）
那麼，對於上面的函式 f』(n-1, m)，就有
f』(n-1, m) = p-1[f(n-1, m)] = [f(n-1, m) + k +1]%n = f(n, m)
將k= (m-1)%n代入：
f(n, m) = [f(n-1, m) + m]%n
這就是我們要的通項公式。
很明顯，當 n = 1 時，f = 0；
於是：
f(n, m) = 0, n = 1使用迴圈就可以輕鬆解決這個問題了。f(n, m) = [f(n-1, m) + m]%n, n>1
–end–
約瑟夫環遞推公式推導
一共有 n 個人，編號為1，2，n，這些人圍成乙個圈子，然後指定乙個數 m 從 1 號開始，數到 m 的人出列，並且下乙個人重新開始由 1 計數，問最後乙個出列的人是幾號？1.通常這類問題會想到使用鍊錶解決，每 m 個就刪除乙個節點 2.也可以用迴圈陣列的方式，對陣列的下標取模 對於以上兩種方法都不...
約瑟夫環問題C 遞迴解法
約瑟夫環 約瑟夫問題 是乙個數學的應用問題 已知n個人 以編號1，2，3.n分別表示 圍坐在一張圓桌周圍。從編號為k的人開始報數，數到m的那個人出列 他的下乙個人又從1開始報數，數到m的那個人又出列 依此規律重複下去，直到圓桌周圍的人全部出列。通常解決這類問題時我們把編號從0 n 1，最後 1 結果...
約瑟夫問題 約瑟夫環
約瑟夫 問題 有時也稱為約瑟夫斯置換，是乙個出現在電腦科學和數學中的問題。在計算機程式設計的演算法中，類似問題又稱為約瑟夫環。又稱 丟手絹問題 據說著名猶太歷史學家 josephus有過以下的故事 在羅馬人占領喬塔帕特後，39 個猶太人與josephus及他的朋友躲到乙個洞中，39個猶太人決定寧願死...