問題：查詢大量無序元素中最大的k個數。
解法一：該解法是大部分能想到的，也是第一想到的方法。假設資料量不大，可以先用快速排序或堆排序，他們的平均時間複雜度為o(n*logn),然後取出前k個，時間複雜度為o(k)，總的時間複雜度為o(n*logn)+o(k).
當k=1時，上面的演算法的時間複雜度也是o(n*logn)，上面的演算法是把整個陣列都進行了排序，而原題目只要求最大的k個數，並不需要前k個數有限，也不需要後n-k個數有序。可以通過部分排序演算法如選擇排序和交換排序，把n個數中的前k個數排序出來，複雜度為o(n*k),選擇哪乙個，取決於k的大小，在k(k
解法二
：(掌握)避免對前k個數進行排序來獲取更好的效能(利用快速排序的原理)。
假設n個數儲存在陣列s中，從陣列中隨機找乙個元素x，將陣列分成兩部分sa和sb.sa中的元素大於等於x,sb中的元素小於x。
出現如下兩種情況：
(1)若sa組的個數大於或等於k，則繼續在sa分組中找取最大的k個數字 。
(2)若sa組中的數字小於k ，其個數為t，則繼續在sb中找取 k-t個數字 。
一直這樣遞迴下去，不斷把問題分解成小問題，平均時間複雜度為o(n*logk)。
**如下：
[cpp]view plain
/*將陣列a[s]...a[t]中的元素用乙個元素劃開，儲存中a[k]中*/
void
partition(
inta,
ints,
intt,
int&k)
while
(i//直到指標i與j相等
a[i]=x; //劃分元素就位
k=i;
}
/*查詢陣列前k個最大的元素，index:返回陣列中最大元素中第k個元素的下標(從0開始編號),high為陣列最大下標*/
intfindkmax(
inta,
intlow,
inthigh,
intk)
return
index;
} int
main()
;
intlen=
sizeof
(a)/
sizeof
(int
);
intk=4;
findkmax(a , 0 , len- 1 , k) ;
for(
inti = 0 ; i < k ; i++)
cout<" "
;
return
0;
}
解法三:(
掌握)用容量為k的最小堆來儲存最大的k個數。最小堆的堆頂元素就是最大k個數中的最小的乙個。每次掃瞄乙個資料x，如果x比堆頂元素y小，則不需要改變原來的堆。如果x比堆頂元素大，那麼用x替換堆頂元素y，在替換之後，x可能破壞了最小堆的結構，需要調整堆來維持堆的性質。調整過程時間複雜度為o(logk)。 全部的時間複雜度為o(n*logk)。
這種方法當資料量比較大的時候，比較方便。因為對所有的資料只會遍歷一次，第一種方法則會多次遍歷陣列。 如果所查詢的k的數量比較大。可以考慮先求出k` ，然後再求出看k`+1 到 2 * k`之間的資料，然後一次求取。
**如下：
[cpp]view plain
void
heapifymin(
intarray,
inti,
intsize)
if(right
//開始交換父結點和最大的子結點
if(smallest!=i)
} } //建堆過程，建立最小堆,從最後乙個結點開始調整為最小堆
void
min_heapify(
intarray,
intsize)
//k為需要查詢的最大元素個數，size為陣列大小，kmax儲存k個元素的最小堆
void
findmax(
intarray,
intk,
intsize,
intkmax)
} } int
main()
; int
length=
sizeof
(a)/
sizeof
(int
);
//最大四個元素為23,52,35,12
/***************查詢陣列中前k個最大的元素****************/
intk=4;
int* kmax=(
int*)malloc(k*
sizeof
(int
));
findmax(a,k,length,kmax);
printf("最大的%d個元素如下所示 : \n"
,k);
for(
inti=0;i
printf("%4d"
,kmax[i]);
printf("\n"
);
return
0;
}
解法四：這也是尋找ｎ個數中的第ｋ大的數演算法。利用二分的方法求取top k問題。 首先查詢 max 和 min，然後計算出mid = (max + min) / 2該演算法的實質是尋找最大的k個數中最小的乙個。
[cpp]view plain
const
intn = 8 ;
const
intk = 4 ;
/* 利用二分的方法求取top k問題。
首先查詢 max 和 min，然後計算出 mid = (max + min) / 2
該演算法的實質是尋找最大的k個數中最小的乙個。
*/int
find(
int* a ,
intx)
//查詢出大於或者等於x的元素個數
return
sum ;
}
intgetk(
int* a ,
intmax ,
intmin)
//最終max min之間只會存在乙個或者多個相同的數字
cout<<"end"
<
return
min ;
}
intmain()
;
intx = getk(a , 554 , 2) ;
coutreturn
0 ;
}
該演算法在實際應用中效果不佳。
解法五：如果n個數都是正數，取值範圍不太大，可以考慮用空間換時間。申請乙個包括n中最大值的maxn大小的陣列count[maxn]，count[i]表示整數i在所有整數中的個數。這樣只要掃瞄一遍陣列，就可以得到第k大的元素。
**如下：
[cpp]view plain
for(sumcount = 0, v = maxn -1; v >=0; v--)
return
v;
擴充套件問題：
1.如果需要找出n個數中最大的k個不同的浮點數呢？比如，含有10個浮點數的陣列（1.5，1.5，2.5，3.5，3.5，5，0，- 1.5，3.5）中最大的3個不同的浮點數是（5，3.5，2.5）。
解答：除了解法五不行，其他的都可以。因為最後一種需要是正數。
2. 如果是找第k到第m（0解法三)用堆排序當每乙個網頁權重更新的時候，更新堆。
舉一反三：查詢最小的k個元素
解答：最直觀的方法是用快速排序或堆排序先排好，在取前k小的資料。最好的辦法是利用解法二和解法三的原理進行查詢。
k個最小的數
輸入n個整數,輸出k個最小的數。例如輸入4,5,1,6,2,7,3,8這8個數,則最小的4個數字是1,2,3,4。利用堆排序 1 遍歷陣列,將前k個數插入到堆中,使用multiset來實現堆 2 繼續從輸入陣列中讀入元素,作為待插入的整數,並將它與堆中的最大值進行比較,若待插入的值比這個最大值小,則...
查詢最小的k個元素
題目 輸入n個整數，輸出其中最小的k個。演算法思想，要是將n個數排序然後輸出前k個，方法很簡單，但計算量比較大，為o nlogn 要是新建乙個有k個元素陣列，在陣列不滿時，將每乙個輸入的資料存入陣列。若陣列滿了，則比較輸入的資料與陣列中最大元素的大小，來決定接下來幹什麼，接下來幹什麼，我語言表達能力...
查詢最小的k個元素
查詢最小的k個元素 題目 輸入n個整數，輸出其中最小的k個。例如輸入1，2，3，4，5，6，7和8這8個數字，則最小的4個數字為1，2，3和4。1 輸入元素，並排序 2 輸出前k個元素 排序 採用高效的排序方法，如 快速排序，歸併排序等 方法一 採用最簡單的方法 include include in...