尋找陣列中給定的第k大的數，或者前k個最大的數，與之同理，稍加改動即可# 最大堆下沉調整，始終保持最大堆
def downadjust(ary_list, parent_index, length):
tmp = ary_list[parent_index]
child_index = 2 * parent_index + 1
while child_index < length:
if child_index + 1 < length and ary_list[child_index + 1] > ary_list[child_index]:
child_index += 1
if tmp >= ary_list[child_index]:
break
ary_list[parent_index] = ary_list[child_index]
parent_index = child_index
child_index = 2 * parent_index + 1
ary_list[parent_index] = tmp
pass
# 構建堆
def build_heap(ary_list, k):
index = k // 2 - 1 # 最後乙個非葉子結點
while index >= 0:
downadjust(ary_list, index, k)
index -= 1
pass
# 利用最大堆找出前k個最小值
# 每次從原陣列中拿出乙個元素和當前堆頂值比較，
# 然後判斷是否可以放入，放入後繼續調整堆結構
def heapk(ary, nums, k):
if nums <= k:
return nums
ks = ary[:k]
build_heap(ks, k) # 構建大頂堆（先不排序）
# print('build heap:', ks)
for index in range(k, nums):
ele = ary[index]
if ks[0] > ele:
ks[0] = ele
downadjust(ks, 0, k)
# print('heap adjust:', ks)
# 如果需要則輸出排序結果
# heap_sort(ks)
return ks
pass
if __name__ == '__main__':
# *** 測試方法1
ary_list = [10, 2, 38, 9, 22, 53, 47, 7, 3, 97]
nums = len(ary_list)
print('{} original data:'.format(nums), ary_list)
# # 原始陣列的排列順序（作為ks的對比）
# build_heap(ary_list, nums)
# heap_sort(ary_list)
# print('{} original sorted data:'.format(nums), ary_list)
for k in range(6, nums + 1):
ks = heapk(ary_list, nums, k)
print('{}th data:'.format(k), ks)
break
pass
如果想要輸出結果有序，則可以增加如下方法，進行堆排序即可。
# 堆排序（最大堆）
def heap_sort(ary):
length = len(ary)
index = length - 1
# 依次移除堆頂元素（放入末尾），並將末尾元素放在堆頂，進行下沉調整，
# 使得每次都會有非最大值上浮到堆頂，並重新調整為大頂堆；
# 然後再重複上述操作。
while index >= 0:
tmp = ary[0]
ary[0] = ary[index]
ary[index] = tmp
downadjust(ary, 0, index)
index -= 1
pass
若想要輸出有序結果，則可以選擇不同的排序演算法對k個元素進行排序即可。
時間複雜度
構建大頂堆：平均複雜度為o(klogk)，；
元素篩選：剩餘n-k個元素，最壞情況下每個元素都要進行堆調整，複雜度為o((n-k)logk)；
**如下：
# 類似於快排的思想，不同的地方在於每趟只需要往乙個方向走
# 按照從小到大的順序，尋找前k個最小值
時間複雜度：最壞情況下，每次只能找出乙個最小值，總共需要找k次，複雜度為o(kn)；最好情況下只需要遍歷依次即可找到，複雜度為o(n)；當k遠小於n時，平均時間複雜度為o(n)。
空間複雜度：因為開闢了儲存待尋找元素的陣列，所以空間複雜度為o(n)。
總結關於此型別問題，目前所總結和學習到的以這兩種方案為主，僅作分享。
若有錯漏，歡迎交流指正。
感謝~
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