某基礎的組合問題

2021-07-10 20:35:09 字數 552 閱讀 2081

城市a、b間有規整的n*m的方格網路,且a、b分別為網路的左下角和右上角,現有一車從a到b,且只能向右或向上移動,求有多少條可能的移動路徑?答案對p取模。

對於20%的資料,n,

m≤5

對於50%的資料,n,

m≤103

對於70%的資料,n,

m≤106

,p為質

數 對於100%的資料,n,

m≤106

,p≤10

9+7

演算法1:暴力dfs

演算法2:簡單dp

演算法3:

通過打表可以發現dp陣列實際上是楊輝三角。所以答案就是cn

n+m 。

實際上,路徑的長度總是為n+

m ,而且對於所有路徑上橫邊,其橫座標就是在橫邊中的序數,縱座標就是其前面有多少個縱邊。縱邊類似。而且路徑只由橫邊與縱邊組成且數量一定。因此一旦縱邊或橫邊在路徑上的順序確定,那麼整條路徑的完全確定了。即cn

n+m

可能存在沒有逆元的情況。分解質因數即可。

實際上就是簡單的高中數學題。。

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