問題描述
某國有n個城市，為了使得城市間的交通更便利，該國國王打算在城市之間修一些高速公路，由於經費限制，國王打算第一階段先在部分城市之間修一些單向的高速公路。
現在，大臣們幫國王擬了乙個修高速公路的計畫。看了計畫後，國王發現，有些城市之間可以通過高速公路直接（不經過其他城市）或間接（經過乙個或多個其他城市）到達，而有的卻不能。如果城市a可以通過高速公路到達城市b，而且城市b也可以通過高速公路到達城市a，則這兩個城市被稱為便利城市對。
國王想知道，在大臣們給他的計畫中，有多少個便利城市對。
輸入格式
輸入的第一行包含兩個整數n, m，分別表示城市和單向高速公路的數量。
接下來m行，每行兩個整數a, b，表示城市a有一條單向的高速公路連向城市b。
輸出格式
輸出一行，包含乙個整數，表示便利城市對的數量。
樣例輸入
5 5
1 2
2 3
3 4
4 2
3 5樣例輸出
3樣例說明
城市間的連線如圖所示。有3個便利城市對，它們分別是(2, 3), (2, 4), (3, 4)，請注意(2, 3)和(3, 2)看成同乙個便利城市對。
評測用例規模與約定
前30%的評測用例滿足1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ m ≤ 1000
前60%的評測用例滿足1 ≤ n ≤ 1000, 1 ≤ m ≤ 10000；
所有評測用例滿足1 ≤ n ≤ 10000, 1 ≤ m ≤ 100000。
解題關鍵：
求圖中的強連通分量，對於每乙個連通分量，節點對數為 n * ( n - 1) /2 （n > 1）.
有向圖強連通分量：
在有向圖g中，如果兩個頂點vi,vj間有一條從vi到vj的有向路徑，同時還有一條從vj到vi的有向路徑，則稱兩個頂點強連通。如果有向圖g的
每兩個頂點都強連通，稱g是乙個強連通圖。有向圖的極大強連通子圖，稱為強連通分量。
求強連通分量的演算法有三種：
首先對圖g進行一次dfs，計算出各頂點完成搜尋的時間f；然後計算圖的逆向圖
gt，對逆向圖進行dfs，不過此次搜尋時頂點的訪問次序不是按
照頂點標號的大小，而是按照各頂點f值由大到小的順序；逆向圖dfs得到的森林即對應連通區域
#include #include #include using namespace std;
#define n 10005
vector edge[n], redge[n];//存放圖、反向圖
vector time; //記錄每個節點的離開時間
int vis[n];//標記節點是否被訪問過
int belong[n], num[n]; //belong:每個節點所屬的連通分量 num:統計每個連通分量中節點的個數
int id; //連通分量的個數
void dfs1(int u) //記錄dfs後各結點的結束時間
}time.push_back(u);
}void dfs2(int u) //從time的尾部取出節點後, 對反向圖進行dfs
}}int main()
//第一遍dfs
memset(vis, 0, sizeof(vis));
for(int i = 1; i <= n; i++)
//第二遍dfs
memset(vis, 0, sizeof(vis));
memset(num, 0, sizeof(num));
id = 0;
for(int i = time.size() - 1; i >= 0; i--)
}//統計強連通的節點對數
int sum = 0;
for(int i = 1; i <= id; i++)
cout<2、tarjan演算法
tarjan演算法
基於遞迴實現的深度優先搜尋，在搜尋過程中將頂點不斷壓入堆疊中，並在回溯時判斷堆疊中頂點是否在同一聯通分支。
函式借助兩個輔助陣列dfn
和low，其中dfn
[u]為
頂點u搜尋的次序編號，l
ow[u]為頂點u以及子樹
能回溯到的最早的棧中
頂點的次序編號。
當dfn
[u]=l
ow[u]時，則
彈出棧中頂點並構成乙個連通分支。
#include #include #include using namespace std;
#define n 10005
vector edge[n];//圖
int dfn[n]; //節點u搜尋的次序編號(時間戳)
int low[n]; //節點u或u的子樹能夠追溯到的最早的棧中節點的次序編號
int belong[n]; //每個節點所屬的連通分量
int num[n]; //統計每個連通分量中節點的個數
int vis[n]; //標記節點是否被訪問過
stack st; //存放訪問過的節點
int instack[n]; //標記節點是否在棧中
int index = 0; //當前次序編號
int id = 0; //連通分量的個數
void dfs (int u)
else if(instack[v] && low[u] > low[v])
}if(low[u] == dfn[u])
while( u != v);
}}int main()
for(int i = 1; i <= n; i++)
int sum = 0;
for(int i = 1; i <= id; i++)
cout<
CCF高速公路
新學了tarjan演算法，今天中午之前還沒聽過，用dfs硬寫加了點優化得了70，對路的演算法還是給力，直接滿分。回頭整理一篇關於強連通分量的部落格，另外這次往後就慢慢全用c 了。include include include include define maxsize 10005 using na...
ccf 高速公路 100
試題編號 201509 4 試題名稱 高速公路 時間限制 1.0s 記憶體限制 256.0mb 問題描述 問題描述 某國有n個城市，為了使得城市間的交通更便利，該國國王打算在城市之間修一些高速公路，由於經費限制，國王打算第一階段先在部分城市之間修一些單向的高速公路。現在，大臣們幫國王擬了乙個修高速公...
CCF 201509 4 高速公路
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