UESTC第十四屆校賽A題解題報告

2021-07-11 01:19:03 字數 1699 閱讀 7663

太弱,什麼都不會(qrz)

給你乙個n,然後你要用乙個序列構成0到n的所有數(構成方法就是從序列中選若干個數加起來)問你有多少種這樣的序列,和是相同的序列

首先,看下n範圍5000,複雜度肯定是n^2打表。

然後賽上各種推不出狀態。。。

其實,肯定有一維狀態要表示整個序列的和,那麼就是dp[i],i為整個序列的和的方法數。然後嘗試轉移會發現很迷茫。。顯然再加一維,考慮到對整個序列排個序之後,我們只放大於等於整個序列最大元素的數,那麼又肯定要有一維狀態來表示當前序列的最大元素。

最後dp[i][j]表示,整個序列的和為i,且序列中最大元素為j的方法數。

接下來我們考慮轉移,假設dp[i][j]正確且已知,那麼dp[i][j]已經能夠表示0-i的所有數,考慮接下來我們將在集合裡新增的數k,k肯定大於等於j,但是當k大於i+1的時候,整個序列是無法表示i+1的,因此j<=k<=i+1

因此dp[i+k][k] += dp[i][j];

這樣,我們發現複雜度是n^3,狀態需要修改下,使得能讓我們預處理降低一維複雜度,看看轉移狀態,第二維的k是顯然沒法改變的,於是我們嘗試改變第一維。我們發現,i+k是與k有關的,於是定義狀態dp[i][j]表示整個序列的和為i+j,且序列中最大元素為j的方法數,於是有轉移dp[i+j][k] += dp[i][j] (j <= k <= i+j+1)

然後我們不必要每次都加,直接dp[i+j][j] += dp[i][j], dp[i+j][i+j+2] -= dp[i][j],每次再求個字首和即可

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// created by running photon on 2016-04-07

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#define all(x) x.begin(), x.end()

#define ins(x) inserter(x, x,begin())

#define ll long long

#define clr(x) memset(x, 0, sizeof x)

using

namespace

std;

const

int inf = 0x3f3f3f3f;

const

int mod = 1e9 + 7;

const

int maxn = 1e6 + 10;

const

int maxv = 5e3 + 10;

const

double eps = 1e-9;

int sum[maxv];

int dp[maxv][maxv];

int main()

for(int j = 1; j <= n; j++)

}for(int i = 0; i <= n; i++)

}while(scanf("%d", &n) != eof)

return

0;}

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