問題描述：n個人（編號0~(n-1）），從0開始報數，報到（m-1）的退出，剩下的人繼續從0開始報數。求勝利者的編號。
我們知道第乙個人（編號一定是（m-1） mod n) 出列之後，剩下的n-1個人組成了乙個新的約瑟夫環（以編號為k=m mod n的人開始）：
k k+1 k+2 ... n-2,n-1,0,1,2,... k-2
並且從k開始報0。
現在我們把他們的編號做一下轉換：
k --> 0
k+1 --> 1
k+2 --> 2
......
k-2 --> n-2
變換後就完完全全成為了（n-1）個人報數的子問題，假如我們知道這個子問題的解：例如x是最終的勝利者，那麼根據上面這個表把這個x變回去不剛好就是n個人情況的解嗎？！！變回去的公式很簡單，相信大家都可以推出來：x'=(x+k) mod n
如何知道（n-1）個人報數的問題的解？對，只要知道（n-2）個人的解就行了。（n-2）個人的解呢？當然是先求（n-3）的情況 ---- 這顯然就是乙個倒推問題！好了，思路出來了，下面寫遞推公式：
令f表示i個人玩遊戲報m退出最後勝利者的編號，最後的結果自然是f[n]
遞推公式
f[1]=0;
f=(f+m) mod i; (i>1）
有了這個公式，我們要做的就是從1-n順序算出f的數值，最後結果是f[n]。因為實際生活中編號總是從1開始，我們輸出f[n]+1
約瑟夫問題的相關子問題。
1.poj 3517 and then there was one
題意：固定開始點不是1，而是m。
先去掉乙個數,轉換成n-1個數的約瑟夫環問題,再將最後結果s=(m+s)%n+1即可.
[cpp]view plain
copy
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
#define maxn 10100
intf[maxn];
intmain()
printf("%d\n"
,(f[n-1]+m)%n + 1);
} return
0;
}
2.hoj 1016 joseph's problem i
每次的間隔是是質數。我們只要預處理篩一次區間範圍內的質數即可。
[cpp]view plain
copy
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
#define maxn 50000
intprime[maxn];
intvis[maxn];
intget_prime(
intn)
} } int
f[maxn];
intmain()
printf("%d\n"
,f[n]+1);
} return
0;
}
3.hoj 1107 joseph's problem ii
k個good guys ,k個bad guys,每次不能殺掉good guy,問最小的m.
解題方法：類似於陣列模擬。每次變更start 和end的範圍。每次殺掉乙個人。下乙個的編號變為0。
[cpp]view plain
copy
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
#define maxn 10100
intf[15];
bool
solve(
intk,
intm)
start = ((start - m)%i + i)%i;
end = ((end - m)%i + i)%i;
} return
flag;
} void
init()
} } }
intmain()
return
0;
}
約瑟夫問題 約瑟夫環
約瑟夫 問題 有時也稱為約瑟夫斯置換，是乙個出現在電腦科學和數學中的問題。在計算機程式設計的演算法中，類似問題又稱為約瑟夫環。又稱 丟手絹問題 據說著名猶太歷史學家 josephus有過以下的故事 在羅馬人占領喬塔帕特後，39 個猶太人與josephus及他的朋友躲到乙個洞中，39個猶太人決定寧願死...
約瑟夫問題 約瑟夫環
約瑟夫問題 有時也稱為約瑟夫斯置換，是乙個出現在電腦科學和數學中的問題。在計算機程式設計的演算法中，類似問題又稱為約瑟夫環。又稱 丟手絹問題 據說著名猶太歷史學家 josephus有過以下的故事 在羅馬人占領喬塔帕特後，39 個猶太人與josephus及他的朋友躲到乙個洞中，39個猶太人決定寧願死也...
約瑟夫環問題
約瑟夫環問題 問題描述 編號是1，2，n的n個人按照順時針方向圍坐一圈，每個人持有乙個密碼 正整數 一開始任選乙個正整數作為報數上限值m,從第乙個人開始順時針方向自1開始順序報數，報到m時停止報數。報m的人出列，將他的密碼作為新的m值，從他在順時針方向的下乙個人開始重新從1報數，如此下去，直到所有人...