BZOJ2005 Noi2010 能量採集

description

棟棟有一塊長方形的地，他在地上種了一種能量植物，這種植物可以採集太陽光的能量。在這些植物採集能量後，棟棟再使用乙個能量匯集機器把這些植物採集到的能量匯集到一起。棟棟的植物種得非常整齊，一共有n列，每列有m棵，植物的橫豎間距都一樣，因此對於每一棵植物，棟棟可以用乙個座標(x, y)來表示，其中x的範圍是1至n，表示是在第x列，y的範圍是1至m，表示是在第x列的第y棵。由於能量匯集機器較大，不便移動，棟棟將它放在了乙個角上，座標正好是(0, 0)。能量匯集機器在匯集的過程中有一定的能量損失。如果一棵植物與能量匯集機器連線而成的線段上有k棵植物，則能量的損失為2k + 1。例如，當能量匯集機器收集座標為(2, 4)的植物時，由於連線線段上存在一棵植物(1, 2)，會產生3的能量損失。注意，如果一棵植物與能量匯集機器連線的線段上沒有植物，則能量損失為1。現在要計算總的能量損失。下面給出了乙個能量採集的例子，其中n = 5，m = 4，一共有20棵植物，在每棵植物上標明了能量匯集機器收集它的能量時產生的能量損失。在這個例子中，總共產生了36的能量損失

input

僅包含一行，為兩個整數n和m。

output

僅包含乙個整數，表示總共產生的能量損失。

sample input

【樣例輸入1】

5 4

【樣例輸入2】

3 4

sample output

【樣例輸出1】

36 【樣例輸出2】

20 【資料規模和約定】

對於10%的資料：1 ≤ n, m ≤ 10；

對於50%的資料：1 ≤ n, m ≤ 100；

對於80%的資料：1 ≤ n, m ≤ 1000；

對於90%的資料：1 ≤ n, m ≤ 10,000；

對於100%的資料：1 ≤ n, m ≤ 100,000。

solution求2

∑i=1

n∑j=

1mgc

d(i,

j)−n

m 關鍵在∑i=

1n∑j

=1mg

cd(i

,j)

用莫比烏斯反演 =∑

i=1n

∑j=1

m∑d|

i,d|

jϕ(d

) =∑

d=1n

ϕ(d)

∑i=1

n[d|

i]∑j

=1m[

d|j]

=∑d=1nϕ

(d)∗

nd∗m

d 然後線性就可以做了

code

#include 
using
namespace
std;
typedef
long
long ll;
template
inline
void read(t &x)
while(isdigit(ch)) 
x*=f;
}const
int maxn=100010;
int n,m,tot=0,prime[maxn],phi[maxn];
ll ans;
bool check[maxn];
int main()
for(int j=1;j<=tot;j++)
else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);}}
for(int t=1;t<=n;t++)
ans+=1ll*phi[t]*(1ll*n/t)*(1ll*m/t);
printf("%lld\n",(ans<<1)-1ll*n*m);
return
0;}

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