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棟棟有一塊長方形的地，他在地上種了一種能量植物，這種植物可以採集太陽光的能量。在這些植物採集能量後，棟棟再使用乙個能量匯集機器把這些植物採集到的能量匯集到一起。 棟棟的植物種得非常整齊，一共有n列，每列有m棵，植物的橫豎間距都一樣，因此對於每一棵植物，棟棟可以用乙個座標(x, y)來表示，其中x的範圍是1至n，表示是在第x列，y的範圍是1至m，表示是在第x列的第y棵。 由於能量匯集機器較大，不便移動，棟棟將它放在了乙個角上，座標正好是(0, 0)。 能量匯集機器在匯集的過程中有一定的能量損失。如果一棵植物與能量匯集機器連線而成的線段上有k棵植物，則能量的損失為2k + 1。例如，當能量匯集機器收集座標為(2, 4)的植物時，由於連線線段上存在一棵植物(1, 2)，會產生3的能量損失。注意，如果一棵植物與能量匯集機器連線的線段上沒有植物，則能量損失為1。現在要計算總的能量損失。 下面給出了乙個能量採集的例子，其中n = 5，m = 4，一共有20棵植物，在每棵植物上標明了能量匯集機器收集它的能量時產生的能量損失。 在這個例子中，總共產生了36的能量損失。
input
僅包含一行，為兩個整數n和m。
output
僅包含乙個整數，表示總共產生的能量損失。
從題意可以得出乙個式子：∑（i=1->n）∑(j=1->m) 2*（i，j）+1;的（i，j）意思是i，j的最大公約數，因為我們可以發現每個點與（0，0）之間相隔的點數即為該點橫縱座標的最大公約數，這也是很顯然的，它們的公約數將這兩個數分為相等的幾份，而每增加乙份就是乙個新點，，舉個例子：（8，4），它們的最大公約數是4，也就是說橫縱座標各可以分成相等的四份，（2，1），而每累加一次就是乙個點的座標，而該點顯然在（8，4）和（0，0）之間；比如（2，1）是相隔的乙個點，（4，2）是另乙個點，（6，3）又是乙個點。。。。。。所以說我們只要求出上面的那個式子即可；
現在讓我們來看這個式子，時間複雜度是n^3的，很明顯不可以，那麼我們變形一下：
∑（i=1->n）∑(j=1->m) 2*（i，j）+1 =∑（i=1->n）∑(j=1->m)∑（d=1->min(i,j)）[d | i][d | j] φ(d);
這個式子的正確性也是顯然的，對於任意兩個數，它們的公約數也是最大公約數的約數，而最大公約數的各因子的尤拉函式之和就等於最大公約數。所以上面兩個式子是等價的；
但是時間複雜度好像沒有變化，那我們再變一下：
∑（i=1->n）∑(j=1->m)∑（d=1->min(i,j)）[d | i][d | j] φ(d)=∑(d=1->min(n,m)) φ(d) ∑(i=1->n) ∑(j=1->m) [d | i][d | j] ;
這個變形應該沒什麼問題，只是乙個交換律的應用；下面再來一次變形：
∑(d=1->min(n,m)) φ(d) ∑(i=1->n) ∑(j=1->m) [d | i][d | j] = ∑(d=1->min(n,m)) φ(d) [ n/d ] [ m/d ] ;
這個式子我來解釋一下，很顯然我們上乙個式子中的∑(i=1->n) ∑(j=1->m) [d | i][d | j] 這一項 所求的就是在n和m中能夠整除d的數的個數，，而這也就等於[ n/d ][ m/d ];（是下取整符號）
那麼我們對於尤拉函式線性預處理出來，然後計算即可；
**如下：
#include
#include
#define n 1000010
using
namespace
std;
int n,m,to,phi[n],pri[10000];
long
long ans; bool v[n];
void work() }}
}int main ()
BZOJ2005 Noi2010 能量採集
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bzoj2005 Noi2010 能量採集
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傳送門 題解 題目要求 sum n sum m i,j 2 1 考慮容斥，t i 表示有公約數 i 的方案數，顯然是 lfloor n i rfloor lfloor m i rfloor f i 表示有最大公約數 i 的方案數，那麼有 f i t i sum f 倒過來做顯然就行了，複雜度是 o ...