回文樹學習小結

最近突然撿起了好久不搞的字串，研究了一下一直覺得很神奇的回文樹。

相比於manacher，回文樹要顯得強大的多，同樣是接近o(n)的複雜度，

回文樹只需要多一點的空間，就可以實現許多用manacher實現起來非常複雜的功能。

並且就**量而言，回文樹也足夠的簡短，作為處理回文串的工具，實在是非常的美妙。

做了這麼多回文樹的題，可以發現幾點回文樹的妙用以及稍稍的優化策略。

大概有一下幾點，

節點數減2是本質不同的回文子串數量。

統計全部回文子串可以考慮先記錄每個點的cnt,到最後向拓撲排序一樣往fail(字尾匹配失敗指標)對應的節點累加。

然後是動態在字串末尾加入字母和刪除的操作，因為回文樹每次加入,改變的是last指標的位置，以及是否新加入乙個節點,

可以另開乙個last陣列來儲存之前的位置，以及乙個flag陣列來記錄新加入的點和邊，退回的時候還原last，並且刪邊刪點即可。

還有另外一種前後都可以加字母的操作，這種的話就是為前後開兩個last來記錄位置，因為是回文串，所以左右是相同的，

那麼fail指標是通用的，唯一的乙個需要注意的地方是當整個串是回文的時候要把前後兩個last合併在一起。

最後是另加新邊的問題，目前只遇到過需要加一條half邊的，也就是fail的乙個變種，可以用類似方法構造。

有時候，回文樹是沒辦法開出足夠的陣列來存邊的，那麼可以用鍊錶來建邊，以時間來換空間，其實相應的，該方法同樣可以用於

ac自動機和字尾自動機，當然，既然可以用煉表來存，那麼同樣的，平衡樹其實要更好一些，不過這樣問題就顯得複雜一些了。

在hust上掛了一場test，上述的各種問題其中都可以見到，點我

稍微一提，關於回文，本人的一點想法，

上述的各種問題，其實相互之間都沒有衝突，那麼考慮乙個這樣的問題，

維護乙個雙端佇列，每次可以加入和刪除乙個int範圍的數字，詢問當前狀態下的回文子串數量（本質相同以及不同兩種的）

這個問題相當於融合了上述的各種要點，如果操作次數達到1e6，那麼問題就有些**了。

不過如果能夠掌握上述的內容，還是可以搞定的。估計**要寫個150行左右吧。

另乙個問題是給出多個字串，在給定乙個匹配串，求匹配串和給出的多個字串的最長公共回文子串。

這裡，其實可以把回文樹當做是ac自動機一樣來用，同樣有tire樹和fail指標，那麼稍作修改就可以了。

貌似目前還沒有看到哪個oj有這兩個問題，或者是我做題不夠多吧。

struct linklist

void clear(int x) 
int get(int x, int y)
return 0;
}//返回next[x][y]
void insert(int x, int y, int z)
//相當於next[x][y]=z;
};struct palindromictree
int node(int length)
int getfail(int x, int k)
int add(char pos, int k) //k表示型別，0為從前端插入，1為從後端插入
return cnt[last[k]];
}}solve;

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